Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

pochodna funkcji x^x^x^x

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2017 - 15:01

Oblicz pochodną dla funkcji f(x)=x^{x^{x^x}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2017 - 22:37


Oblicz pochodną dla funkcji f(x)=x^{x^{x^x}}

 

a^b=e^{b\ln \left(a\right)}                            x^{x^{x^x}}=e^{x^{x^x}\ln \left(x\right)}

 

\left(e^{x^{x^x}\ln \left(x\right)}\right)'=[x^{x^x}\ln \left(x\right)=t]=e^t\cdot t'

 

\((x^{x^x})\ln \left(x\right)\)'=(x^{x^x})'\cdot ln(x)+(x^{x^x})\cdot (ln(x))'=x^{x^x}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)\ln \left(x\right)+\frac{1}{x}x^{x^x}=\\x^{x^x}\ln \left(x\right)\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)+x^{x^x-1}

 

zobacz tu http://matma4u.pl/to...pochodna-z-xxx/

 

czyli razem

 

\(x^{x^{x^x}}\)'=\(e^{x^{x^x}\ln \left(x\right)}\)'=e^{x^{x^x}\ln \left(x\right)}\left(x^{x^x}\ln \left(x\right)\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)+x^{x^x-1}\right)=x^{x^{x^x}}\left(x^{x^x}\ln \left(x\right)\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)+x^{x^x-1}\right)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską