Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pochodna z x^x^x

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2017 - 15:00

Oblicz pochodną dla funkcji f(x)=x^{x^x}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2017 - 22:23

x^{x^x}=x^{(x^x)}=e^{x^x\ln \left(x\right)}

 

I teraz pochodną liczymy  (e^u)'=e^u\cdot u'      gdzie         x^x\ln \left(x\right)=u

 

\(x^x\ln \left(x\right)\)'=(x^x)'\cdot ln(x)+x^x\cdot (ln(x))'=x^x\left(\ln \left(x\right)+1\right)\cdot ln(x)+x^x\cdot \frac{1}{x}=x^x\left(\ln \left(x\right)+1\right)\cdot ln(x)+x^{x-1}

 

czyli      \(x^{x^x}\)'= \(e^{x^x\ln \left(x\right)}\)'=e^{x^x\ln \left(x\right)}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)=x^{x^x}\left(x^x\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)+1\right)+x^{x-1}\right)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską