Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pole trójkąta na sferze

Stereometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2017 - 10:24

Na sferze o środku O znajduje się punkty A=(1,1,2), B=(3,6,8), C=(4,1,2), D=(-1,3,4)

Oblicz promień oraz środek a także pole trójkąta sferycznego o wierzchołkach ABC. Jakie ten trójkąt ma kąty wewnętrzne?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.04.2017 - 17:04

*
Najwyższa ocena

\bl A=(1,1,2)\ \ B=(3,6,8)\ \ C=(4,1,2)\ \ D=(-1,3,4)    O=(a,b,c)
 
r^2=|AO|^2=(1-a)^2+(1-b)^2+(2-c)^2=6-2(a+b+2c)+a^2+b^2+c^2\gr\ \Rightarrow\
r^2=6-2(a+b+2c)+a^2+b^2+c^2\ \ \ \(^{*1}\)
 
r^2=|BO|^2=(3-a)^2+(6-b)^2+(8-c)^2=109-2(3a+6b+8c)+a^2+b^2+c^2\gr\ \Rightarrow\
r^2=109-2(3a+6b+8c)+a^2+b^2+c^2\ \ \ \(^{*2}\)
 
r^2=|CO|^2=(4-a)^2+(1-b)^2+(2-c)^2=21-2(4a+b+2c)+a^2+b^2+c^2\gr\ \Rightarrow\
r^2=21-2(4a+b+2c)+a^2+b^2+c^2\ \ \ \(^{*3}\)
 
r^2=|DO|^2=(-1-a)^2+(3-b)^2+(4-c)^2=26-2(-a+3b+4c)+a^2+b^2+c^2\gr\ \Rightarrow\
r^2=26-2(-a+3b+4c)+a^2+b^2+c^2\ \ \ \(^{*4}\)
odejmę  \ \(^{*1}\)  od  \ \(^{*2}\),   odejmę  \ \(^{*3}\)  od  \ \(^{*2}\),   odejmę  \ \(^{*4}\)  od  \ \(^{*2}\)
 
\{0=103-2(2a+5b+6c)\\0=88-2(-a+5b+6c)\\0=83-2(4a+3b+4c)\gr\ \Rightarrow\ \bl\{a=\fr52 \\b=-\fr32 \\c=9         podstawiam np. do  \ \(^{*1}\)\gr\ \Rightarrow\ \bl r=\sq{\fr{115}{2}}
 
|AB|=\sq{(1-3)^2+(1-6)^2+(2-8)^2}=\sq{65} 
|AC|=\sq{(1-4)^2+(1-1)^2+(2-2)^2}=3
|BC|=\sq{(3-4)^2+(6-1)^2+(8-2)^2}=\sq{62}
 
boki trójkąta sferycznego
\widehat{AB}=2\arcsin\fr{\fr12|AB|}{r}=2\arcsin\sq{\fr{13}{26}
\widehat{AC}=2\arcsin\fr{\fr12|AC|}{r}=2\arcsin\sq{\fr{9}{230}
\widehat{BC}=2\arcsin\fr{\fr12|BC|}{r}=2\arcsin\sq{\fr{31}{115}
 
\re\angle A\ =\arccos\fr{\cos\widehat{BC}-\cos\widehat{AB}\cos\widehat{AC}}{\sin\widehat{AB}\sin\widehat{AC}}\approx1,3978\approx\re\ 80,09^{\circ}
\re\angle B\ =\arccos\fr{\cos\widehat{AC}-\cos\widehat{AB}\cos\widehat{BC}}{\sin\widehat{AB}\sin\widehat{BC}}\approx0,445\approx\re\ 25,5^{\circ}
\re\angle C\ =\arccos\fr{\cos\widehat{AB}-\cos\widehat{AC}\cos\widehat{BC}}{\sin\widehat{AC}\sin\widehat{BC}}\approx1,5418\approx\re\ 88,34^{\circ}
 
\re S_{\widehat{ABC}}\ =r^2(\angle A+\angle B+\angle C-\p)\approx\re\ 13,973
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 krzysztof65

krzysztof65

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.04.2017 - 13:14

według mnie to trudne zadanie jest


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.04.2017 - 17:00
spam

  • 0

#4 tomek509

tomek509

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.04.2017 - 09:59

a jak dokłądnie wygląda te pole


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.04.2017 - 10:23
spam

  • 0

#5 jarek565

jarek565

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.04.2017 - 15:01

a co to jest tak naprawdę


Użytkownik bb314 edytował ten post 26.04.2017 - 22:02
spam

  • 0