Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ciąg arytmetyczny,geometryczny

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2017 - 20:31

Ciąg an , gdzie n  \in N , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy
wyraz jest równy  10 . Wyznacz wszystkie wartości k, dla których trzywyrazowy ciąg
 a k+1, a k+3 a 2k+3  (k+1,k+3,2k+3 są numerami ciagu) jest ciągiem geometrycznym.

 Zacząłem robić w ten sposób ,że  a k+3 = a k+1 + 4 ,tylko nie wiem teraz jak przekształcić w ten sam sposób a 2k+3


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.03.2017 - 22:37

Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego     \bl \fbox{\fbox{\ a_n=a_1+(n-1)r\ }}

więc

a_{k+1}=a_1+kr\ \ \ a_{k+3}=a_1+(k+2)r\ \ \ a_{2k+3}=a_1+(2k+2)r

jeżeli te trzy wyrazy mają stanowić ciąg geometryczny to musi zachodzić:

a_{k+1}\cd a_{2k+3}=(a_{k+3})^2

 

(a_1+kr)(a_1+2kr+2r)=\(a_1+(k+2)r\)^2

 

r^2k^2+(a_1r-2r^2)k-2r(a_1+2r)=0

 

jest to równanie kwadratowe ze względu na  k

 

\re k=\fr{2r-a_1\pm\sq{(a_1-2r)^2+8r(a_1+2r)}}{2r}

 

pierwiastki tego równania są odpowiedzią, jeśli są liczbami naturalnymi

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:
 
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..