Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Granica funkcji dwóch zmiennych

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2017 - 12:31

Obliczyć granicę

\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy^2}{x^2+y^4}

 

WolframAlpha mówi, że granica wynosi 0 jednak mi wychodzi, że granica nie istnieje. :(


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2017 - 14:35

Na przykład:

 

Niech:  x_{n} = n \wedge y_{n} = n.

 

wtedy

 

 \lim_{n \to 0} \frac{n\cdot n^{2}}{n^2 + n^4}= \lim_{n\ to 0} \frac{n^3}{n^2 + n^4} = \lim_{n\to 0 } \frac{n^2\cdot n}{n^2(1+n^2)}= \lim_{n\to 0} \frac{n}{1+n^2}= \frac{0}{1+0}=0.

 

 


  • 0

#3 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2017 - 14:51

Ale dla ciągów x_n = n^2 \wedge y_n = n mamy

 

\lim_{n\to 0} \frac{n^2*n^2}{n^4+n^4} = \lim_{n\to 0} \frac{n^4}{2n^4} = \frac{1}{2}

 

Korzystając z definicji Heinego możemy stwierdzić, że granica nie istnieje.


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2017 - 15:28

Jak zapisałeś polecenie w Wolframie bo mi podaje

 

limit does mot exist

 

Heinego należało użyć - granica w (0,0) nie istnieje


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2017 - 17:28

Takiego zapytania użyłem

 

http://www.wolframal...xy^2)/(x^2+y^4)


  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.03.2017 - 10:00

Przy okazji znalazłem to

 

http://math.stackexc...0-fracxy2-x2-y4


a tak to zapisałem

 

http://www.wolframal... (x,y) to (0,0)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.03.2017 - 19:40

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Granica funkcji dwóch zmiennych     x