Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Granica

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 k4m450

k4m450

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2017 - 12:11

Witam 
Mam pytanie czy taka granice można było rozwiązac z regóły De l'Hospitala?

lim √n*tg3/√n
n-->oo

Prosiłbym o szybką odpowiedz.

Całość zadania wyglada tak

 

Załączone miniatury

  • fullsizeoutput_379.jpeg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2017 - 14:38

\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x}\tan \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{\sqrt{x}\sin \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}\right)=\frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x}\sin \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)}

 

Mianownik łatwy

 

\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)=0             więc         \lim _{x\to \infty \:}\left(\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)=1

 

Licznik

 

\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x}\sin \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{\sin \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\right)

 

i reguła

 

\left(\sin \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)'=-\frac{3\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{2x^{\frac{3}{2}}}

 

\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)'=-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}

 

więc

 

=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{-\frac{3\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{2x^{\frac{3}{2}}}}{-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}}\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(3\cos \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)=3

 

Czyli 

 

\lim _{x\to \infty \:}\left(\sqrt{x}\tan \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\right)=3

 

 

P.S. W przyszłości popraw zapis... Na górze strony masz instrukcję i regulamin


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.03.2017 - 14:41

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.03.2017 - 22:19

Witam 
Mam pytanie czy taka granice można było rozwiązac z regóły De l'Hospitala?

 

Nie ma czegoś takiego jak „regóła De l'Hospitala”


  • 0





Tematy podobne do: Granica     x