Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiąż równanie różnicowe

Analiza wyższa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.03.2017 - 23:06

Mam problem z poniższym równaniem:

 

y_{t+2}-4y_{t+1}+4y_t=0\ \ \ \ \ y_0=3\ \ \ y_1=2


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 849 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2017 - 04:58

y_{n+2}-4y_{n+1}+4y_{n}=0 \qquad y_{0}=3\\y_{1}=2\\</p>\\<p>y_{n}-4y_{n-1}+4y_{n-2}=0 \qquad y_{0}=3\\y_{1}=2\\</p>\\<p>y_{n}=4y_{n-1}-4y_{n-2}=0 \qquad y_{0}=3\\y_{1}=2\\</p>\\<p>Y\left(t\right)=\sum_{n=0}^{\infty}y_{n}t^n\\</p>\\<p>\sum_{n=2}^{\infty}y_{n}t^{n}=\sum_{n=2}^{\infty}4y_{n-1}t^n+\sum_{n=2}^{\infty}{-4y_{n-2}t^n}\\</p>\\<p>\sum_{n=2}^{\infty}y_{n}t^{n}=4t\sum_{n=2}^{\infty}y_{n-1}t^{n-1}-4t^2\sum_{n=2}^{\infty}{y_{n-2}t^{n-2}}\\</p>\\<p>\sum_{n=2}^{\infty}y_{n}t^{n}=4t\sum_{n=1}^{\infty}y_{n}t^{n}-4t^2\sum_{n=0}^{\infty}{y_{n}t^{n}}\\</p>\\<p>\sum_{n=0}^{\infty}y_{n}t^{n}-3-2t=4t\left(\sum_{n=0}^{\infty}y_{n}t^{n}-3\right)-4t^2\sum_{n=0}^{\infty}{y_{n}t^{n}}\\</p>\\<p>Y\left(t\right)-3-2t=4tY\left(t\right)-12t-4t^2Y\left(t\right)\\</p>\\<p>Y\left(t\right)\left(1-4t+4t^2\right)=-10t+3\\</p>\\<p>Y\left(t\right)=\frac{-10t+3}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>Y\left(t\right)=\frac{5-10t-2}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>Y\left(t\right)=\frac{5}{1-2t}-\frac{2}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>\sum_{n=0}^{\infty}2^{n}t^n=\frac{1}{1-2t}\\</p>\\<p>\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}t}\left(\sum_{n=0}^{\infty}2^{n}t^n\right)=\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}t}\left(\frac{1}{1-2t}\right)\\</p>\\<p>\sum_{n=0}^{\infty}n2^{n}t^{n-1}=-\frac{1}{\left(1-2t\right)^2}\cdot\left(-2\right)\\</p>\\<p>\sum_{n=1}^{\infty}n2^{n}t^{n-1}=\frac{2}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>\sum_{n=0}^{\infty}\left(n+1\right)2^{n+1}t^{n}=\frac{2}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>\sum_{n=0}^{\infty}\left(n+1\right)2^{n}t^{n}=\frac{1}{\left(1-2t\right)^2}\\</p>\\<p>Y\left(t\right)=\sum_{n=0}^{\infty}5\cdot 2^{n}t^{n}-2\sum_{n=0}^{\infty}\left(n+1\right)2^{n}t^n\\</p>\\<p>y_{n}=5\cdot 2^{n}-2\left(n+1\right)\cdot 2^{n}\\</p>\\<p>y_{n}=\left(3-2n\right)\cdot 2^{n}</p>\\<p>


  • 1

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.03.2017 - 11:02

Bardzo dziękuję.

 

 

  • 0





Tematy podobne do: Rozwiąż równanie różnicowe     x