Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
     GIMNAZJUM    

stożek objętość

Stereometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 BeataBelka

BeataBelka

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2017 - 19:28

Do kieliszka w kształcie stożka o wysokości 12 cm i promieniu podstawy 6 cm wlano tyle napoju, że zajmije on połowę objętości kieliszka. Następnie wrzucono tam trzy owocowe kulki o promieniu 1 cm. Na jaką wysokość sięga teraz napój w kieliszku? Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.

 

Z podobieństwa trójkątów prostokątnych wyliczyłam zależność H od r w tym odwróconym stożku i obliczyłam do jakiej wysokości sięga napój przed dodaniem tych owocowych kuleczek.

PYTANIE:

dorzucam te trzy owocowe kuleczki i znów układam proporcję??? Proporcja robi się dość trudna... bo muszę zrobić nową wysokość, która jest sumą wysokości (wysokość napoju w kieliszku plus wysokość tej objętości z dorzuconych kulek) a promień jest sumą promieni (promień napoju w kieliszku plus promień dorzuconych kulek)????


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2017 - 22:30

promień podstawy  r=6,  wysokość kieliszka  h=12,  promień kulki  r_k=1

 

pojemność kieliszka  

V=\fr13\p r^2h

 

h_1  - wysokość napoju z kulkami,  r_1  - promień górnej powierzchni napoju

 

objętość napoju  z kulkami

V_1=\fr13\p r_1^2h_1=\fr12V+3\cd\fr43\p r_k^3=\fr16\p r^2h+4\p r_k^3\gr\ \Rightarrow\ 2r_1^2h_1=r^2h+24r_k^3

 

\fr{r}{h}=\fr{r_1}{h_1}\gr\ \Rightarrow\ r_1=\fr{rh_1}{h}

 

2\(\fr{rh_1}{h}\)^2h_1=r^2h+24r_k^3\gr\ \Rightarrow\ h_1^3=\fr{r^2h^3+24r_k^3h^2}{2r^2}\gr\ \Rightarrow\ \re h_1=\sqrt[3]{\fr{r^2h^3+24r_k^3h^2}{2r^2}} \approx 9,7\,cm

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: stożek objętość     x