Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pole obszaru

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2017 - 02:33

W kwadracie o boku długości 2 zaznaczono obszar do którego należą wszystkie punkty których odległość od środka kwadratu jest mniejsza od odległości do krawędzi kwadratu (patrz rysunek)

wc22h3.png

Oblicz pole zaznaczonego obszaru.

 

Udało mi się rozwiązać to zadania 'standardowo' ale jestem ciekaw jak to rozwiązać używając współrzędnych biegunowych. Znalazłem w internecie rozwiązanie w którym wykorzystano równanie krzywej r=\frac{1}{1+cos(\theta)} i wzór na pole we współrzędnych biegunowych Pole = \int_{a}^{b}\frac{1}{2}r^2d\theta   ale nie do końca wiem skąd to równanie się wzięło.


Użytkownik Montes edytował ten post 07.03.2017 - 02:35

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2017 - 20:37

\bl P=8\int_0^{\fr\p4}\int_0^{\fr{a}{4\cos^2\fr{\varphi}{2}}} r\,dr\,d\varphi=\fr{4\sq2-5}{3}a^2\gr\ \Rightarrow\ \re P(a=2)\approx0,8758

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.03.2017 - 08:38

Wszystko fajnie tylko skąd to się wzięło.


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.03.2017 - 11:10

Prosisz i masz :)

 

Kwadrat o boku  a  i środku  S.

Rozpatruję prawą górną ćwiartkę kwadratu.

 

Kwadrat_wnetrze.jpg

P ma być równo odległy od  S  i od boku kwadratu, czyli od punktu  A

zatem musi leżeć na symetralnej odcinka  SA

B  jest środkiem odcinka  SA, więc jego rzut pionowy daje punkt  C\gr\ \Rightarrow\ SC=\fr14a 

PA || SC\gr\ \Rightarrow\ \angle ASC=\angle PAS  jako kąty naprzemianległe

\triangle SAP  jest równoramienny, więc  \angle PSA=\angle PAS\gr\ \Rightarrow\ \angle PSA=\angle ASC\gr\ \Rightarrow\ \angle PSA=\angle ASC=\fr{\varphi}{2}

z  \triangle SCB\ \ SB=\fr{SC}{\cos\angle BSC}=\fr{a}{4\cos\fr{\varphi}{2}}  

z  \triangle SBP\ \ SP=\fr{SB}{\cos\angle PSB}=\fr{a}{4\cos^2\fr{\varphi}{2}}\gr\ \Rightarrow\ \re r\in\(0,\,\fr{a}{4\cos^2\fr{\varphi}{2}}\)\ \ \ \ \varphi\in\(0,\,\fr\p4\)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.03.2017 - 13:56

Od razu lepiej.


  • 0





Tematy podobne do: Pole obszaru     x