Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Gęstość prawdopodobieństwa

Statystyka matematyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kazek8

Kazek8

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2017 - 20:37

Witam serdecznie mam problem z poniższym zadaniem. Czy można prosić o pomoc ?
 
Z góry dziekuje i pozdrawiam
 
 
Dana jest funkcja
 
f(x)=\begin{cases} x \ \ \ \ \ \ \ dla \ x\in \langle 0,m\rangle,\\2-x \ \ dla \ x\in (m,2\rangle,\\0 \ \ \ \ \ \ \ poza \ tym\end{cases}
 
a) Dla jakiej wartosci parametru m funkcja f jest gestoscia pewnej zmiennej losowej?
b) Obliczyc P(-1<X<1,5) i zaznaczyc na wykresie funkcji gestosci oraz dystrybuanty.
c) Obliczyc wartosc oczekiwana i wariancje tej zmiennej losowej.
d) Wyznaczyc stała a, dla której P(X<a)=0,18 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.03.2017 - 23:02

\bl f(x)=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 0 & \ dla\ & & & x & \leq & 0\\ x & \ dla\ & 0 & < & x & \leq & m \\ 2-x & \ dla\ & m & < & x & \leq & 2\\ 0 & \ dla\ & 2 & < & x & & \end{array}

 

a)

\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=\int_{0}^mx\,dx+\int_m^2(2-x)\,dx=\fr12m^2+2\cd2-\fr12\cd2^2-2\cd m+\fr12m^2=m^2-2m+2

 

\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=1\gr\ \Rightarrow\ m^2-2m+2=1\gr\ \Rightarrow\ \re m=1

 

b)

P(X\leq x)=\int_{-\infty}^xf(t)\,dt=\left{\ \begin{array}{lcrcccl} 0 & \ dla\ & & & x & \leq & 0\\ \frac12x^2 & \ dla\ & 0 & < & x & \leq & 1 \\ 2x-\fr12x^2-1 & \ dla\ & 1 & < & x & \leq & 2\\ 1 & \ dla\ & 2 & < & x & & \end{array}

 

P(-1<X<1,5)=P(X<1,5)-P(X<-1)=2\cd1,5-\fr12\cd1,5^2-1-0\gr\ \Rightarrow\

 

\re P(-1<X<1,5)=0,875

 
c)
\mathbb{E}X=\int_{-\infty}^{\infty}x\cd f(x)\,dx=\int_0^1x^2\,dx+\int_1^2(2x-x^2)\,dx=\fr13\cd1^3+2^2-\fr13\cd2^3-1^2+\fr13\cd1^3\gr\ \Rightarrow\
 
\re\mathbb{E}X=1
 
D^2X=\mathbb{E}X^2-\(\mathbb{E}X\)^2=\int_{-\infty}^{\infty}x^2\cd f(x)\,dx\,-1^2=\int_0^1x^3\,dx+\int_1^2(2x^2-x^3)\,dx\,-1\gr\ \Rightarrow\
 
\re D^2X=\fr16

 

d)

P(X<a)=\fr12\cd a^2=0,18\gr\ \Rightarrow\ \re a=0,6

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Kazek8

Kazek8

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2017 - 23:22

Dziekuję bardzo za  odpowiedz :) w między czasie  też policzyłem ale tylko podpunkt a i cześć b. A mam dobrze b też, tylko miałem policzyc jeszcze P(1 < X < 2) Mniei tu całeczka wychodzi 1/2 ok licze ? ale jak licze to za pomocą dystrybuanty to wychodzi mi 1. Nie wiem skąd ta  różnica ? F(2)-F(1)= (2-x)-(2-x)=(2-2)-(2-1)=0-1  


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.03.2017 - 09:02

Zauważ do czego podstawiasz

 

jest różnica między funkcją gęstości a dystrybuantą

 

Pozdrawiam


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Kazek8

Kazek8

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2017 - 18:55

Racja dzięki za podpowiedz :)


  • 0





Tematy podobne do: Gęstość prawdopodobieństwa     x