Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 35

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.02.2017 - 13:04

\int \frac{x \mbox{d}x }{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^{2}}}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2017 - 08:15

\int\frac{x}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}dx=[t^2=1+\sqrt[3]{x^2}]=\int\frac{(t^2-1)3tdt}{\sqrt{t^2}}=...


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2017 - 21:45

\int \frac{x}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}dx=\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{\frac{2}{3}}}}dx=\[u=x^{\frac{2}{3}}\quad \:du=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}dx\]=\int \frac{3u^2}{2\sqrt{u+1}}=\[\sqrt{u+1}\quad \:dv=\frac{1}{2v}du\]=3\int \:\left(v^2-1\right)^2dv=\\3\int \:v^4-2v^2+1dv=\frac{3}{2}\cdot \:2\left(\frac{v^5}{5}-\frac{2v^3}{3}+v\right)3\left(\frac{1}{5}\left(x^{\frac{2}{3}}+1\right)^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{3}\left(x^{\frac{2}{3}}+1\right)^{\frac{3}{2}}+\sqrt{x^{\frac{2}{3}}+1}\right)+C


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.02.2017 - 21:46

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską