Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 30

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.02.2017 - 12:55

\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2017 - 23:51


\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx=\int \frac{x}{\left(\left(x+1\right)^2+1\right)^2}dx=\[u=\left(x+1\right)\]=\int \frac{u-1}{\left(u^2+1\right)^2}du

 

Teraz przez części

 

f=u-1,\:f'=1,\:\:v'=\frac{1}{\left(u^2+1\right)^2},\:\:v=\frac{1}{2}\left(arctg \left(u\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2 arctg \left(u\right)\right)\right)

 

na marginesie

\int \frac{1}{\left(u^2+1\right)^2}du=\[u=\tan \left(v\right)\quad \:du=\frac{1}{\cos ^2\left(v\right)}dv\]=\int \cos ^2\left(v\right)dv=\frac{1}{2}\cdot \int \:1+\cos \left(2v\right)dv


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.03.2017 - 00:02

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2017 - 00:07

Inne podejście

 

=\int \frac{x-1}{\left(x^2+1\right)^2}du 

 

I teraz podstawienie x=tg(u)

 

To da już bardzo ładną całkę


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2017 - 00:21

Lub

 

\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} d x = \int \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)d x

 

i każdą osobno

 

w pierwszej podstawienie x^2+1=t                    2xdx=dt               xdx=\frac{1}{2}dt

 

\int \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}dx=-\frac{1}{2(x^2+1)}

 

Całką - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)d x możesz przez części lub chyba prościej podstaw za x=tg(w)   powstanie całka z kosinusa kwadrat


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską