Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 27

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 21:24

\int \frac{(x+3)dx}{ \sqrt{x ^{2} + 2x} }


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2017 - 00:39

\int \frac{(x+3)dx}{ \sqrt{x ^{2} + 2x} }

 

Pierwej podstawienie

\sqrt{x^2+2x}=t-x                            do kwadratu stronami

 x^2+2x=t^2-2tx+x^2\\ 2x=t^2-2tx\\ 2tx+2x=t^2\\ x\( 2t+2\)=t^2\\ x=\frac{t^2}{2t+2}\\ t-x=\frac{2t^2+2t-t^2}{2t+2}=\frac{t^2+2t}{2t+2}\\ x+3=\frac{t^2+6t+6}{2t+2}\\ dx =\frac{2t\( 2t+2\)-2t^2 }{\( 2t+2\)^2 } dt\\ dx =\frac{2t^2+4t}{\( 2t+2\)^2}dt\\ \int{\frac{t^2+6t+6}{2t+2} \cdot \frac{2t+2}{t^2+2t} \cdot \frac{2t^2+4t}{\( 2t+2\)^2}dt}= \frac{1}{2}\int{\frac{t^2+6t+6}{\( t+1\)^2 } dt} =\frac{1}{2}\int{ \frac{\( t+1\)^2+4\( t+1\)+1 }{\( t+1\)^2} dt } =\frac{1}{2}\(\int{ dt}+4\int{ \frac{ dt}{\( t+1\) } }+\int{ \frac{ dt}{\( t+1\)^2 } }\)=\frac{1}{2}\( t-\frac{1}{t+1}+4ln|t+1|\)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską