Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 25

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 21:21

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-2x-x^{2}}} dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2017 - 03:00


\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-2x-x^{2}}} dx=\int \frac{x^{2}}{\sqrt{2-(x+1)^{2}}}dx =\[x+1=\sqrt{2} sin(t) \\ dx= \sqrt{2} cos (t)dt \]

 

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{2-(x+1)^{2}}}dx=\int \frac{\(\sqrt{2} sin(t)-1\)^2}{\sqrt{2-(\sqrt{2} sin(t))^{2}}}\sqrt{2} cos (t)dt=\int \frac{ \(\sqrt{2} sin(t)-1\)^2 \cdot \sqrt{2}cos(t)}{\sqrt{2}cos(t)}=\int \left(\sqrt{2}\sin \left(t\right)-1\right)^2dt=\int \left(2\sin ^2\left(t\right)-2\sqrt{2}\sin \left(t\right)+1\right)dt

 

=\int \left(2\sin ^2\left(t\right)-2\sqrt{2}\sin \left(t\right)+1\right)dt=2t-\frac{1}{2}\sin \left(2t\right)+2\sqrt{2}\cos \left(t\right)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2017 - 03:06

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-2x-x^{2}}} \mbox{d}x=(ax+b) \sqrt{1-2x-x^{2}}+c \int_{}^{} \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{2-(x+1)^{2}}}

 

liczymy pochodne obustronnie

 

\frac{x^{2}}{\sqrt{1-2x-x^{2}}}=A \sqrt{1-2x-x^{2}}- \frac{(x+1)(Ax+B)}{ \sqrt{1-2x-x^{2}}}+ \frac{C}{\sqrt{1-2x-x^{2}}}

 

Obliczamy A,B,C porównując strony, napewno już podobne robiłaś - może mniej skomplikowane... najpierw sprowadź do wspólnego mianownika


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2017 - 03:08

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-2x-x^{2}}} \mbox{d}x\\ =\int{\frac{x^2}{\sqrt{2-\left(x+1\right)^2}}\mbox{d}x}\\ =\int{\frac{\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)+1}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }} \mbox{d}x }\\ =\int{\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}}\mbox{d}x}-2\int{\frac{x+1}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }} \mbox{d}x }+\int{\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }}}\\ \int{\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\left( x+1\right)\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+\int{ \sqrt{2-\left( x+1\right)^2 } \mbox{d}x }\\ \int{\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\left( x+1\right)\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+\int{ \frac{2-\left( x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }} \mbox{d}x }\\ 2\int{\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\left( x+1\right)\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+2\int{\frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}} \mbox{d}x } \\ \int{\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}\left( x+1\right)\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+\int{\frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}} \mbox{d}x } \\ =-2\int{\frac{x+1}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }} \mbox{d}x }+\int{\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{2-\left( x+1\right)^2 }}}\\ \int{\frac{x^2}{\sqrt{2-\left(x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}\left( x+1\right)\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+2\sqrt{2-\left( x+1\right)^2}+2\int{\frac{ \mbox{d}x }{2-\left( x+1\right)^2 }}\\ \int{\frac{x^2}{\sqrt{2-\left(x+1\right)^2}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}\left( x-3\right) \sqrt{1-2x-x^2} +\frac{2}{\sqrt{2}}\int{ \frac{ \mbox{d}x }{ \sqrt{1-\left( \frac{x+1}{ \sqrt{2} } \right)^2 } } }\\ \int{\frac{x^2}{\sqrt{1-2x-x^2}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}\left( x-3\right) \sqrt{1-2x-x^2} +2\arcsin{\left( \left( \frac{x+1}{2} \right) \sqrt{2} \right) }+C


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską