Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 21

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 21:12

\int \frac{ \mbox{d}x }{2x \sqrt{7x-x^2} }


Użytkownik Zara Asker edytował ten post 18.02.2017 - 21:13

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2017 - 15:42

\int \frac{ dx }{2x \sqrt{7x-x^2} }\\ \sqrt{7x-x^2}=xt\\ 7x-x^2=x^2t^2\\ 7-x=xt^2\\ 7=x+xt^2\\ 7=x\left(1+t^2\right)\\ x=\frac{7}{1+t^2}\\ dx =7 \cdot \frac{\left( -1\right) }{\left( 1+t^2\right)^2 } \cdot 2t dt\\ dx =-\frac{27t}{\left( 1+t^2\right)^2} dt\\ -\int{\frac{1+t^2}{7} \cdot \frac{1+t^2}{7} \cdot \frac{27t}{\left( 1+t^2\right)^2} dt} =-\frac{1}{7}\int{ dt} =-\frac{1}{7}t+C =-\frac{1}{7}\frac{\sqrt{7x-x^2}}{x}+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską