Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 15

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 20:49

\int e^{2x}sin(x)dx=


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2017 - 12:09


\int e^{2x}sin(x)dx=

 

u=e^{2x},\:u'=e^{2x}2,\:\:v'=\sin \left(x\right),\:\:v=-\cos \left(x\right)

 

=e^{2x}\left(-\cos \left(x\right)\right)-\int \:e^{2x}\cdot \:2\left(-\cos \left(x\right)\right)dx=-e^{2x}\cos \left(x\right)+2\cdot \int \:e^{2x}\cos \left(x\right)dx

 

i ponownie przez części

 

u=e^{2x},\:u'=e^{2x}2,\:\:v'=\cos \left(x\right),\:\:v=\sin \left(x\right)

 

czyli mamy

 

\int e^{2x}sin(x)dx=-e^{2x}\cos \left(x\right)+2 e^{2x}\sin \left(x\right)-4\cdot \int \:e^{2x}\sin \left(x\right)dx

 

co po redukcji wyrazów podobnych da

 

\int e^{2x}sin(x)dx=-\frac{1}{5}e^{2x}\left(\cos \left(x\right)-2\sin \left(x\right)\right)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską