Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 13

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 20:44

\int sin(lnx)dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2017 - 08:50

*
Najwyższa ocena


\int sin(lnx)dx

 

u=\ln \left(x\right)\quad \:du=\frac{1}{x}dx              x=e^u

 

\int \sin \left(u\right)e^udu

 

Teraz przez części          u=e^u,\:u'=e^u,\:\:v'=\sin \left(u\right),\:\:v=-\cos \left(u\right)

 

\int \sin \left(u\right)e^udu=-e^u\cos \left(u\right)-\int \:-e^u\cos \left(u\right)du=\[=e^u,\:u'=e^u,\:\:v'=\cos \left(u\right),\:\:v=\sin \left(u\right)\]=\\-e^u\cos \left(u\right)-\left(-\left(e^u\sin \left(u\right)-\int \:e^u\sin \left(u\right)du\right)\right)

 

Teraz minusy :) i zauważ, że dostałaś wyjściową całkę więc po przeksztalceniach

 

=-\frac{1}{2}e^{\ln \left(x\right)}\left(\cos \left(\ln \left(x\right)\right)-\sin \left(\ln \left(x\right)\right)\right)=-\frac{1}{2}x\left(\cos \left(\ln \left(x\right)\right)-\sin \left(\ln \left(x\right)\right)\right)+C


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 05.03.2017 - 19:45

  • 3

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 849 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.03.2017 - 16:28

Można od razu przez części całkując jedynkę


  • 0