Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 11

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 20:36

\int\frac{3x^2+2x+12}{x^3+4x}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3427 postów
3051
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2017 - 08:32

\int \frac{3x^2+2x+12}{x^3+4x}dx=\int \frac{3x^2}{x^3+4x}dx+\int \frac{2x}{x^3+4x}dx+\int \frac{12}{x^3+4x}dx

 

\int \frac{3x^2}{x^3+4x}dx=3\cdot \int \:\frac{x^2}{x\left(x^2+4\right)}dx=3\cdot \int \:\frac{x}{x^2+4}dx=\[u=x^2+4\quad \:du=2xdx\]=3\cdot \int \:\frac{1}{2u}du=\frac{3}{2}\ln \left|x^2+4\right|+C

 

\int \frac{2x}{x^3+4x}dx=2\cdot \int \:\frac{x}{x\left(x^2+4\right)}dx=\[x=2u\quad \:dx=2du\]=\int \:\frac{1}{u^2+1}du=\arctan \left(\frac{x}{2}\right)+C

 

\int \frac{12}{x^3+4x}dx=12\cdot \int \:\frac{1}{4x}-\frac{x}{4\left(x^2+4\right)}dx=12\left(\frac{\ln \left|x\right|}{4}-\frac{1}{8}\ln \left|x^2+4\right|\right)+C

 

czyli

 

\int \frac{3x^2+2x+12}{x^3+4x}dx=\frac{3}{2}\ln \left|x^2+4\right|+\arctan \left(\frac{x}{2}\right)+12\left(\frac{\ln \left|x\right|}{4}-\frac{1}{8}\ln \left|x^2+4\right|\right)+C


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 859 postów
392
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.11.2017 - 10:01

\int{\frac{3x^2+2x+12}{x^3+4x}\mbox{d}x}=\int{\frac{3(x^2+4)+2x}{x^3+4x}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=\int{\frac{3(x^2+4)}{x(x^2+4)}\mbox{d}x}+\int{\frac{2x}{x(x^2+4)}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\int{\frac{1}{x}\mbox{d}x}+2\int{\frac{1}{x^2+4}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\int{\frac{1}{x}\mbox{d}x}+\frac{1}{2}\int{\frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>=3\ln{|x|}+\arctan{\left(\frac{x}{2}\right)}+C\\</p>\\<p>


  • 0