Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka 4

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 20:16

\int xln\sqrt{x}dx


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 20.02.2017 - 23:35

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.02.2017 - 23:39


\int x\cdot ln\sqrt{x}dx

 

zauważ, że

 

ln\sqrt{x}=ln\(x^{\frac{1}{2}}\)=\frac{1}{2}\cdot ln(x)

 

\int x\cdot ln\sqrt{x}dx=\frac{1}{2} \int x\cdot ln(x)              Teraz przez części

 

u=\ln \left(x\right),\:u'=\frac{1}{x},\:\:v'=x,\:\:v=\frac{x^2}{2}

 

=\frac{1}{2}\(\ln \left(x\right)\frac{x^2}{2}-\int \frac{1}{x}\cdot \frac{x^2}{2}dx)=\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2}x^2\ln \left(x\right)-\frac{x^2}{4})+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską