Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka wymierna 2

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 192 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.02.2017 - 20:08

\int\frac{5x+1}{ ( x^{2}+1 )^{2} }dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3508 postów
3091
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.02.2017 - 13:44


\int\frac{5x+1}{ ( x^{2}+1 )^{2} }dx

 

przez części

 

u=5x+1,\:u'=5,\:\:v'=\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2},\:\:v=\frac{1}{2}\left(arctg \left(x\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2 arctg \left(x\right)\right)\right)

 

                                                                                                   (to można jeszcze rozpisać)

 

=\frac{1}{2}\left(5x+1\right)\left(arctg \left(x\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2 arctg \left(x\right)\right)\right)-\int \frac{5}{2}\left(arctg \left(x\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2 arctg \left(x\right)\right)\right)dx

 

\int \frac{5}{2}\left(arctg \left(x\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2 arctg \left(x\right)\right)\right)dx=\frac{5}{2}\cdot \int \:arctg \left(x\right)+\frac{1}{2}\cdot 2\cos \left( arctg \left(x\right)\right)\sin \left( arctg \left(x\right)\right)dx

 

=\frac{5}{2}\cdot \int \:\frac{x}{x^2+1}+arctg \left(x\right)dx             bo        cos(arctg(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}                    sin(arctg(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} 

 

Dalej już z górki


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3508 postów
3091
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.02.2017 - 20:27

\int\frac{5x+1}{ ( x^{2}+1 )^{2} }dx

 

Podstawienie     x=tg(u)                  dx=\frac{du}{cos^2(u)}                               tg^2(u)+1= \frac{1}{cos^2(u)}

 

\int\frac{5x+1}{ ( x^{2}+1 )^{2} } dx = \int \frac{5 tg (u)+1}{\left( \frac{1}{cos^2(u)} \right)^2 } \cdot \frac{ \mbox{d}u }{\cos^2(u)}= \int \cos^2s\left( 5 tg (u)+1\right) du=\int 5sin(u)cos(u)du+\int cos^2(u)du

 

 


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 870 postów
398
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.11.2017 - 22:33

Przez części

 

\int{\frac{5x+1}{(x^2+1)^2}}dx=\int{\frac{5x+1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2}dx}\\</p>\\<p>=\int{\frac{dx}{1+x^2}}+\int{\frac{x(5-x)}{(x^2+1)^2}dx}\\</p>\\<p>=\int{\frac{dx}{1+x^2}}-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}-\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{1+x^2}}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}+\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{1+x^2}}\\</p>\\<p>=-\frac{1}{2}\frac{5-x}{x^2+1}+\frac{1}{2}\arctan{(x)}+C\\</p>\\<p>


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 19.11.2017 - 22:55

  • 0