Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Analiza zmienności funkcji

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 mingon

mingon

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2017 - 08:27

Mam takie oto zadanie f(x)=x^2×lnx i należy dokonać analizy zmienności funkcji wraz z wykresem. Niestety trochę mnie przerosło to zadanie. Jeśli można to chciałbym zdjęcia notatek. Dzięki. Niestety kiedy używam TeX wyskakują będy ale to chyba czytelna funkcja

Użytkownik mingon edytował ten post 26.01.2017 - 08:35

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2017 - 09:09

Radzę używać bo się pomoc skończy

 

f(x)=x^2\cdot ln(x)

 

Dziedzina x\in (0,\infty)       bo logarytm

 

Miejsca zerowe x=1 bo funkcja to iloczyn dwóch funkcji i logarytm się zeruje w jedynce

 

I pochodna

 

\(x^2\ln(x))'=2x\ln \left(x\right)+x

 

Pochodna się zeruje dla x=\frac{1}{\sqrt{e}} bo

 

2x\ln \left(x\right)+x=x(2ln(x)+1)         z uwagi na dziedzinę zerować może się tylko 2ln(x)+1=0    czyli   ln(x)=-\frac{1}{2}

 

Dla tego punktu mamy minimum lokalne - wartość pozostawiam Tobie do policzenia

 

W przedziale \(0,\frac{1}{\sqrt{e}}\) funkcja jest malejąca w pozostałym rosnąca

 

II pochodna

 

\(2x\ln \left(x\right)+x\)'=2\ln \left(x\right)+3      Pochodna zeruje się dla x=\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}

 

Od zera do tego punktu mamy funkcję wklęsłą w pozostałym przedziale dziedziny wypukłą

 

pre_1485418166__funkcyjka.jpg

 

p.s. przeczytaj regulamin - zdjęcia NIE

 

Pozdrawiam

 

W razie pytań pisz


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.01.2017 - 09:20

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 mingon

mingon

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2017 - 10:52

A to jeszcze mam pytanie. Bo tak mi chyba z moich wyliczeń wychodzi. Ta funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta. I zdaje się że nie ma asymptot prawda?

Użytkownik mingon edytował ten post 26.01.2017 - 10:53

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2017 - 12:29

No nie może być parzysta ani nieparzysta bo nie jest określona dla liczb ujemnych więc z dziedziny masz to z automatu

 

Co do asymptoty - owszem nie ma


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską