Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Dowód

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2017 - 16:58

Udowodnij, że na przedziale (a,b) gdzie a, b \in R i  a \neq b istnieje przynajmniej jedna liczba wymierna i przynajmniej jedna liczba niewymierna.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2017 - 11:21

Skoro a\neq b to b-a>0

 

a,b niewymierne to:

c=\frac{a+b}{2} jest liczbą niewymierną i należy do podanego przedziału,

Jeżeli przybliżamy: a z niedomiarem, b z nadmiarem. Przybliżenia oczywiście są liczbami wymiernymi a ich średnia arytmetyczna

 

d=\frac{\(\approx^{(-)} \)a+\(\approx^{(+)}\)b}{2}

 

jest liczbą wymierną należącą do przedziału (a,b)            SĄ OBIE

 

a,b wymierne to:

Średnią arytmetyczną a,b jest liczbą wymierną

Natomiast liczba e=a+\frac{\sqrt{2}}{n} jest większa od a, dodatkowo jest niewymierna (bo licznik niewymierny), n zawsze mogę dobrać by ta liczba była mniejsza od b, ponieważ zbiór liczb naturalnych jest nieograniczony więc mogę wziąć dowolnie duże n które mi to zapewni                                                SĄ OBIE

 

Jeśli jedna jest wymierna a druga niewymierna to:

można zrobić analogicznie jak wyżej czyli średnią arytmetyczna mamy niewymierną a po przez odpowiednie przybliżenie jednego z końców (tego niewymiernego) mamy wymierną          SĄ OBIE


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 27.01.2017 - 08:14

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Dowód     x