Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zmienność funkcji

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 PatrykL

PatrykL

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2017 - 09:04

Zbadaj przebieg zmienności funkcji oraz sporządź jej wykres z uwzględnieniem miejsc zerowych, asymptot oraz wartości granicznych. y=x/e^x

Nie mam pojęcia jak do tego podejść, dlatego prosiłbym o rozpisanie tego jak najdokładniej i najprościej
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.01.2017 - 09:58

1. Na przyszłość popraw zapis - instrukcja na górze strony  - ułatwisz nam zadanie gdy zadanie jest czytelne

 

y=\frac{x}{e^x}

 

W skład badania wchodzi

  1. Dziedzina funkcji
  2. Miejsca zerowe, parzystość, nieparzystość, okresowość
  3. Granice na krańcach dziedziny i w punktach nieciągłości - wyznaczenie asymptot
  4. Pochodna
  • (Dziedzina pochodnej)
  • Punkty stacjonarne
  • Funkcja rosnąca
  • Funkcja malejąca
  • Minima i maksima (lokalne)
  • Wartości ekstremalne 

       5.Druga pochodna

  • (Dziedzina drugiej pochodnej)
  • Miejsca zerowe drugiej pochodnej
  • Funkcja wypukła
  • Funkcja wklęsła
  • Punkty przegięcia
  • Wartości funkcji w punktach przegięcia

Można ewentualnie coś dodać np. wykres :)


-------------------------------------------------

1. Dziedzina funkcji - zbiór liczb rzeczywistych ponieważ jedyne co może przeszkadzać to zero w mianowniku ale e^x ma zawsze dodatnia wartość z tego też wynika miejsce zerowe

 

2. Miejsca zerowe: f(x)=0 gdy x=0                       przecięcie z osią rzędnych dla x=0

    Funkcja nie jest parzysta bo nie zachodzi f(x)=f(-x)

    Funkcja nie jest nieparzysta bo nie zachodzi f(x)=-f(-x)

    Okresowość - sam wydedukuj :)

 

3. Granice zostawiam do poćwiczenia (w razie czego pisz) Asymptota pozioma y=0  co wynika choćby z tego, że g(x)=e^x rośnie szybciej niż h(x)=x    ale policz odpowiednie granice.

    

4.  Pochodna

    \(\frac{x}{e^x}\)'=\frac{1\cdot \:e^x-e^xx}{\left(e^x\right)^2}=\frac{-x+1}{e^x}

    Dziedzinę zestawiam Tobie

    Pochodna się zeruje dla x=1   i mamy tam max lokalne naszej funkcji.

    Funcja jest rosnąca w przedziale x\in(-\infty,1) a malejąca w przedziale x\in(1,\infty)

 

5.  Druga pochodna

     \(\frac{x}{e^x}\)''=\(\frac{-x+1}{e^x}\)'=\frac{\left(-1\right)e^x-e^x\left(-x+1\right)}{\left(e^x\right)^2}=-\frac{-x+2}{e^x}

     Zeruje się dla x=2 i tam znajduje się punkt przegięcia

    Wklęsła dla x\in(-\infty,2)

    Wypukła dla x\in(2,\infty)

 

6. Wykres

pre_1485334731__badanie_edoxprzezx.jpg

 


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Zmienność funkcji     x