Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Udowodnij prawdziwość nierówności

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Montes

Montes

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2017 - 17:12

Wykaż, że podana nierówność jest prawdziwa

 

\sqrt{6}-\sqrt{2}\g1

 

PS. Tylko proszę nie pisać "Sprawdź na kalkulatorze :D ".


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2017 - 18:12

Na początek kilka mniej lub bardziej oczywistych prawd

 

Iloczyn liczb większych od jeden jest większy od jeden - http://matma4u.pl/to...większych-od-0/

 

Pierwiastek kwadratowy z liczby większej od jeden jest większy od jeden

 

Kwadrat liczby większej od jeden jest większy od jeden           -     można udowodnić przy pomocy monotoniczności i pochodnych


\sqrt{6}-\sqrt{2}\g1    wyłączmy wspólny pierwiastek


\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)\g 1         podzielmy przez liczbę większą od 1 (pierwiastek z 2), znak się nie zmienia

 

\sqrt{3}-1\g \frac{1}{\sqrt{2}}       podnosimy do kwadratu, znak się nie zmienia

 

3-2\sqrt{3}+1\g \frac{1}{2}

 

4-2\sqrt{3}\g \frac{1}{2}

 

2(2-\sqrt{3})\g \frac{1}{2}            dzielimy przez 2

 

2-\sqrt{3}\g \frac{1}{4}            zamiana stron, znak się nie zmieni

 

2-\frac{1}{4}\g \sqrt{3}               podnosimy do kwadratu

 

4-1+\frac{1}{16}\g 3

 

3\frac{1}{16}\g 3                prawda

 


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2017 - 18:20

\sqrt{6}-\sqrt{2}\g1

 

\sqrt{6}>1+\sqrt{2}                  \backslash ()^2

 

6>1+2\sqrt{2}+2

 

3>2\sqrt{2}

 

\frac{3}{2}>\sqrt{2}                 \backslash ()^2

 

\frac{9}{4}>2

 

2\frac{1}{4}>2                          Prawda


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 23.01.2017 - 18:21

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2017 - 18:32

(\sqrt{6}-\sqrt{2})>1

 

(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})>1\cdot (\sqrt{6}+\sqrt{2})

 

4>\sqrt{6}+\sqrt{2}

 

4>\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)

 

\frac{4}{\sqrt{2}}>\sqrt{3}+1                    (do kwadtaru)

 

\frac{16}{2}>3+2\sqrt{3}+1

 

8>4+2\sqrt{3}

 

4>2\sqrt{3}

 

2>sqrt{3}                                         do kwadratu

 

4>3                                                  prawda


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 23.01.2017 - 18:32

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2017 - 08:32

\sqrt{6}-\sqrt{2}>1

 

\sqrt{6}\(1-\sqrt{\frac{1}{3}}\)>1

 

1-\sqrt{\frac{1}{3}}>\frac{1}{\sqrt{6}}                        podnoszę do kwadratu obustronnie

 

1-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}>\frac{1}{6}

 

\frac{8}{6}-2\sqrt{\frac{1}{3}}>\frac{1}{6}

 

\frac{7}{6}>2\sqrt{\frac{1}{3}}                                  podnoszę do kwadrat uobustronnie

 

\frac{49}{36}>4\cdot \frac{1}{3}

 

\frac{49}{36}>\frac{4}{3}=\frac{48}{36}

 

\frac{49}{36}>\frac{48}{36}                                      prawda


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2017 - 08:43

\sqrt{6}-\sqrt{2}>1       podnoszę do kwadratu

 

6-2\sqrt{12}+2>1

 

8-2\sqrt{12}>1

 

7>2\sqrt{12}               podnoszę do kwadratu

 

49>48

 

 


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3411 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2017 - 11:19

\sqrt{6}-\sqrt{2}\g1   


\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)\g 1                 podnosimy do kwadratu

 

2(3-2\sqrt{3}+1)>1

 

2(4-2\sqrt{3})>1

 

8-4\sqrt{3}>1

 

7>4\sqrt{3}                           podnosimy do kwadratu

 

49>48


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską