Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wartość bezwzględna : definicja i własności

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 MeisterChief

MeisterChief

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.01.2017 - 17:39

Witam, mam pytanie odnosnie rozwiazywania rownan oraz nierownosci z wartoscia bezwzgledna. Z tego co wiem, z wlasnosci wartosci bezwzglednej mozemy korzystac tylko wtedy gdy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png jest jedynie pod wartoscia bezwzgledna, np: 

3e168c323eda6dd4d6ea9f7176764aa8.png , albo 7a5a1e14a6613b84d5a0f616f863d1f7.png

Kiedy mamy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png poza wartoscia bezwzgledna nie mozemy juz tego korzystac,np 

|x| = x

Wtedy musimy skorzystac z definicji i rozlozyc to na 2 przypadki. Nie wystarczy mi jednak wytlumaczenie ze musi tak byc, wiec szukam jakiegos logicznego wytlumaczenia dlaczego korzystajac z wlasnosci gdy mamy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png poza wartoscia bezwzgledna nie otrzymamy poprawnego wyniku.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 MeisterChief

MeisterChief

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.01.2017 - 17:39

Witam, mam pytanie odnosnie rozwiazywania rownan oraz nierownosci z wartoscia bezwzgledna. Z tego co wiem, z wlasnosci wartosci bezwzglednej mozemy korzystac tylko wtedy gdy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png jest jedynie pod wartoscia bezwzgledna, np: 

3e168c323eda6dd4d6ea9f7176764aa8.png , albo 7a5a1e14a6613b84d5a0f616f863d1f7.png

Kiedy mamy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png poza wartoscia bezwzgledna nie mozemy juz tego korzystac,np 

|x| = x

Wtedy musimy skorzystac z definicji i rozlozyc to na 2 przypadki. Nie wystarczy mi jednak wytlumaczenie ze musi tak byc, wiec szukam jakiegos logicznego wytlumaczenia dlaczego korzystajac z wlasnosci gdy mamy 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png poza wartoscia bezwzgledna nie otrzymamy poprawnego wyniku.


  • 0

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2726 postów
388
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.01.2017 - 22:05

Jeśli chodzi o liczby rzeczywiste, to 

 

|a|=\{\ \ \ a\ \ jesli \ \ a\geq0\\-a\ \ jesli\ \ a<0

 

stąd

|x+1|=2 \quad\to\quad \{dla\ \ x\geq-1\ \ \ \ \ \ x+1=2\ \  \quad\to\quad x=1\\dla\ \ x<\, -1\ \ \ -x-1=2\ \  \quad\to\quad x=-3 \quad\to\quad x=-3\ \vee\ x=1

 

|x-10|<4\quad\to\quad \{dla\ \ x\geq10\ \ \ \ \ \ x-10<4\ \  \quad\to\quad x<14 \quad\to\quad x\in[10,\,14)\\dla\ \ x<\, 10\ \ \ -x+10<4\ \  \quad\to\quad x>\ \ 6 \quad\to\quad x\in(6,\,10) \quad\to\quad x\in(6,\,14)

 

|x|=x \quad\to\quad\{dla\ \ x\geq0\ \ \ \ \ x=x\ \  \quad\to\quad x\in[0,\infty)\\dla\ \ x<\, 0 \ \ -x=x\ \  \quad\to\quad x=0\ \ sprzecznosc \quad\to\quad x\in[0,\infty)

 

 


  • 0