Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

rozwiąż równanie

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 polgyt

polgyt

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2017 - 16:41

1. z^2 = 8 + 6i

moduł wychodzi 10, potem już nie wiem bo mi dziwnie wychodzi, proszę o pomoc.

 

Jeszcze drugie:

2. Rozwiąż równanie v(z)=0 wiedząc, że jednym z rozwiązań jest liczba w, gdy:

v(z)=z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2, w= -1+i


Użytkownik polgyt edytował ten post 06.01.2017 - 18:06

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2017 - 20:27

(a+bi)(a+bi)=8+6i

 

wymnóż i porównaj stronami

 

</p>\\<p>z=3+i</p>\\<p>z=-3-i</p>\\<p>


  • 1

#3 polgyt

polgyt

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2017 - 21:49

dziękuje super, a to drugie zadanie?


  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2017 - 22:12

v(z)=z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2\ \ \ z_1= -1+i

jeżeli jedno z rozwiązań jest liczbą zespoloną, to musi istnieć drugie rozwiązanie, które jest liczbą zespoloną sprzężoną

czyli  z_2=-1-i

v(z)=w(z)\cd(z-z_1)(z-z_2)=w(z)\cd(z+1-i)(z+1+i)=w(z)\cd\((z+1)^2-i^2\)=w(z)\cd(z^2+2z+2)

w(z)=\fr{v(z)}{z^2+2z+2}=\fr{z^4 + 2z^3 + 3z^2+2z + 2}{z^2+2z+2}=z^2+1

w(z)=0\quad\to\quad z^2+1=0\quad\to\quad z^2=-1\quad\to\quad z_3=-i\ \ \ \ z_4=i


  • 1

#5 polgyt

polgyt

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2017 - 10:18

v(z)=w(z)*(z-z1)(z-z2)

 

Czyli to jest wzór który musze się nauczyć żeby rozwiązać to zadanie, a czy jest jakiś inny sposób?

 

bo np w następnym przykładzie już nie może podzielić wielomianu może jakiś błąd robię:

 

v(z)=z^4-2z^3+10z^2+6z+65, w=2-3i


Użytkownik polgyt edytował ten post 07.01.2017 - 11:34

  • 0

#6 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.01.2017 - 13:06

STOSUJ ZAPIS TEX - INSTRUKCJA NA GÓRZE STRONY


  • 0

#7 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.01.2017 - 15:49

v(z)=z^4-2z^3+10z^2+6z+65

z_1=2-3i \quad\to\quad z_2=2+3i

(z-z_1)(z-z_2)=(z-2+3i)(z-2-3i)=(z-2)^2-(3i)^2=z^2-4z+4+9=z^2-4z+13

w(z)=\fr{z^4-2z^3+10z^2+6z+65}{z^2-4z+13}=z^2+2z+5

w(z)=0\quad\to\quad z^2+2z+5=0 \quad\to\quad z_3=-1-2i\ \ \ z_4=-1+2i


  • 1





Tematy podobne do: rozwiąż równanie     x