Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

postać algebraiczna

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.01.2017 - 14:50

Przedstaw liczbę  \frac{z^6}{w^5+1} w postaci algebraicznej, jeżeli wiemy, że z=1- \sqrt{3} oraz \omega= \cos \frac{ \pi }{4}-i \sin \frac{\pi}{4}. Proszę o pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.01.2017 - 22:54

\bl t=\fr{z^6}{w^5+1}\ \ \ \ z=1-\sq3i\ \ \ \ w=\cos\fr\p4+i\,\sin\fr\p4

 

z2\(\fr12-\fr{\sq3}2i\)=2\(\cos\fr\p3-i\,\sin\fr\p3\)\gr\ \Rightarrow\ z^6=2^6\(\cos2\p-i\,\sin2\p\)=64

 

w^5=\cos\fr54\p+i\,\sin\fr54\p=-\fr{\sq2}2-\fr{\sq2}2i

 

t=\fr{64}{1-\fr{\sq2}2-\fr{\sq2}2i}=\fr{64\sq2}{\sq2-1-i}=\fr{64\sq2(\sq2-1+i)}{(\sq2-1-i)(\sq2-1+i)}=\fr{64\sq2(\sq2-1+i)}{4-2\sq2}=\fr{64\sq2(\sq2-1+i)(4+2\sq2)}{(4-2\sq2)(4+2\sq2)}=

\ \ =8\sq2(\sq2-1+i)(4+2\sq2)=8\sq2(\sq2-1)(4+2\sq2)+8\sq2(4+2\sq2)i

 

\re t=32+32(\sq2+1)i

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: postać algebraiczna     x