Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Funkcja kwadratowa,parametr,wartość bezwzględna

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
12 odpowiedzi w tym temacie

#1 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.12.2016 - 15:26

Wyznacz wszystkie wartości parametru a,dla których nierówność x^2 +4 \mid x-a \mid - a^2 \geq 0 jest spełniona  dla wszystkich liczb rzeczywistych x.


Użytkownik RSWT edytował ten post 24.12.2016 - 15:29

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 180 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.12.2016 - 16:36

Delta ujemna i po zawodach


  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4695
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.12.2016 - 22:32

\bl x^2 +4 \mid x-a \mid - a^2 \geq 0

 

dla   x-a\geq0

x^2 +4( x-a) - a^2 \geq 0

x^2+4x-4a-a^2\geq0

ta nierówność będzie spełniona dla wszystkich  x,  gdy 

\Delta\leq0\gr\ \Rightarrow\ 16+16a+4a^2\leq0\gr\ \Rightarrow\ \bl a=-2\ \ \wedge\ \ x\geq-2

 

dla   x-a<0

x^2 +4( -x+a) - a^2 \geq 0

x^2-4x+4a-a^2\geq0

ta nierówność będzie spełniona dla wszystkich  x, gdy

\Delta\leq0\gr\ \Rightarrow\ 16-16a+4a^2\leq0\gr\ \Rightarrow\ \bl a=2\ \ \wedge\ \ x<2

 

odp.: dla \re a\in[-2,\,2] nierówność jest spełniona dla każdego  x\in \mathbb{R}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.12.2016 - 20:59

Wytłumaczysz mi skąd się wzięły przedziały  x \geq -2 i  x < 2 i dlaczego  jest [-2,2 ] skoro przy 2 nie ma domknięcia


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3341 postów
3012
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2016 - 10:12

Zauważ, że rozwazasz dwa przypadki (co wynika z występowania modułu). Stąd po wyznaczeniu a wracasz do założenia tj

 

a=-2  ale dla x-a\geq 0 stąd x\geq -2

 

a=2 ale dla x-a<0 stąd x<2

 

Przedział dotyczy parametru a, a nie zmiennej x.

 

Dla samodzielnego zastanowienia: Masz dwie możliwe a tj a=-2 lub a=-2 czy przedział,

 

oraz

 

czy zapis        16-16a+4a^2\leq 0     \Rightarrow     a=2 jest poprany.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.12.2016 - 10:13

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2016 - 12:44

Ok,dzięki teraz rozumiem ,tak jest poprawny ale skąd będę miał pewność że nie będzie poprawny też dla np  a= -1 lub  a=1 ?


  • 0

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3341 postów
3012
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2016 - 17:40

To akuraj nie jest trudne - zawsze możesz podstawić a=1 i sprawdzić, ale jeśli dokładnie prześledzisz tok obliczeń zauważysz, że Basia (bb314) a wczesniej Zara (choć tam był mały błąd) dały Ci wskazówkę - delta i jej znak

 

Z obliczeń wynika, że ... no właśnie wynika, że delta będzie niedodatnia tylko w tych dwóch przypadkach (co zresztą stanowiło treść mojego zadania do przemyślenia) :)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2016 - 22:55

A dlaczego  przedział dotyczy parametru a, a nie zmiennej x ?


  • 0

#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3341 postów
3012
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.12.2016 - 23:49

Wyznacz wszystkie wartości parametru a,dla których nierówność x^2 +4 \mid x-a \mid - a^2 \geq 0 jest spełniona  dla wszystkich liczb rzeczywistych x.

 

Pytają o a dla których masz mieć spełnioną nierówność dla KAŻDEGO x, czyli... x nas nie interesuje.


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#10 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.01.2017 - 21:26

Czyli ja to rozumiem tak ,że dla  x \geq a nierówność w równaniu  x \geq a jest spełniona dla każdego x i dlatego  a \geq -2 i tak samo w drugiej nierówności,tak dobrze ?


Użytkownik RSWT edytował ten post 04.01.2017 - 21:26

  • 0

#11 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4695
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.01.2017 - 22:17

Zaproponuję inne podejście:

 

podstawmy   z=x-a
nierówność przyjmuje wówczas formę
z^2+2az+4|z|\ge 0
 
dla  z=0  niezależnie od wartości  a  zawsze zachodzi równość
 
dla  z>0  mamy nierówność  z^2+2az+4z\geq0\gr\ \Rightarrow\ z(z+2a+4)\geq0\gr\ \Rightarrow\ z+2a+4\geq0
funkcja  y(z)=z+2a+4  jest rosnąca,
więc przyjmuje najmniejszą wartość dla najmniejszego  z, czyli dla  z=0\ \ \ \ y(0)=2a+4
zatem trzeba, żeby było  2a+4\geq0\gr\ \Rightarrow\ \bl a\geq-2
 
dla  z<0  mamy nierówność  z^2+2az-4z\geq0\gr\ \Rightarrow\ z(z+2a-4)\geq0\gr\ \Rightarrow\ -z-2a+4\geq0
funkcja  y(z)=-z-2a+4  jest malejąca,
więc przyjmuje najmniejszą wartość dla największego  z, czyli dla  z=0\ \ \ \ y(0)=-2a+4
zatem trzeba, żeby było  -2a+4\geq0\gr\ \Rightarrow\ \bl a\leq2
 
stąd rozwiązaniem jest  \re a\in[-2,\,2]
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#12 RSWT

RSWT

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 132 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2017 - 09:45

A po co najmniejsza wartość funkcji   y(x) = z + 2a + 4 ?


  • 0

#13 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 180 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2017 - 20:44

To może zaczniemy od początku

 

1+1= 2,    no dobra może nie aż tak od początku, choć jak widzę masz problem ze zrozumieniem treści zadania

 

 

Czyli ja to rozumiem tak ,że dla  x \geq a nierówność w równaniu  x \geq a jest spełniona dla każdego x i dlatego  a \geq -2 i tak samo w drugiej nierówności,tak dobrze ?

 

Kiedy a\cdot b> 0   obie muszą być dodatnie lub obie ujemne - jak na razie jasne?

 

z(z+2a+4)\geq 0     z założenia z>0 więc z+2a+4\geq 0 

 

to jak musi być większe od zera zatem sprawdźmy jaka jest najmniejsza wartość.... czy przypadkiem czasem nie wychodzi ujemna a jeśli tak to kiedy

 

czy to wystarczy jako odpowiedź?


  • 1