Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Równanie trygonometryczne

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 188 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2016 - 19:04

\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos(x)

 

Wolfram pokazuje trzy rozwiązania, ale nie wiem skąd się one biorą.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3974 postów
4344
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.12.2016 - 22:08

\bl\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos(x)

 

\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \sin\(\fr \p2-x\)

 

\fr x2=\fr\p2-x+2k\p\ \ \vee\ \ \fr x2=\p-\(\fr\p2-x\)-2k\p

 

x=\fr\p3+\fr43k\p\ \ \vee\ \ x=-\pi+4k\p

 

\re x=\fr\p3+\fr43k\p

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3294 postów
2775
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.12.2016 - 14:12

\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\cos \left(x\right)

 

\sin \left(\frac{x}{2}\right)-\cos \left(x\right)=0                                u=\frac{x}{2}           \rightarrow            \sin \left(u\right)-\cos \left(2u\right)=0

 

ze wzoru                 \cos \left(2x\right)=1-2\sin ^2\left(x\right)         wstawiamy i mamy po niewielkich przekształceniach

 

-1+\sin \left(u\right)+2\sin ^2\left(u\right)=0               dalej to nasuwa się                       sin(u)=t

 

-1+t+2t^2=0                    t=\frac{1}{2}                   lub        t=-1

 

\sin \left(u\right)=\frac{1}{2}\quad :\quad u=\frac{\pi }{6}+2\pi n,\:u=\frac{5\pi }{6}+2\pi n

 

\sin \left(u\right)=-1\quad :\quad u=\frac{3\pi }{2}+2\pi n

 

wracając do zmiennej x

 

\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+2\pi n\quad :\quad x=\frac{\pi +12n\pi }{3}

 

\frac{x}{2}=\frac{3\pi }{2}+2\pi n\quad :\quad x=3\pi +4n\pi

 

\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n\quad :\quad x=\frac{5\pi +12n\pi }{3}


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Równanie trygonometryczne     x