Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiązanie ogólne równania różniczkowego

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2016 - 16:38

Proszę o pomoc w wyznaczeniu rozwiązania ogólnego równania liniowego niejednorodnego:
y' \cos x \sin x=y+sin^3 x


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Fiilip30k

Fiilip30k

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.12.2016 - 09:35

 Mam te same zadnie i też mam z nim problem.


  • 0

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.12.2016 - 11:03

\bl y' \cos x \sin x=y+\sin^3 x

 

y' \cos x \sin x=y\ \ \ \(^{*1}\)

 

\fr{dy}{dx}=\fr{y}{\sin x\cos x}

 

\fr{dy}{y}=\fr{dx}{\sin x\cos x}\ \ /\int

 

\ln y=\int\fr{1}{tg x}\cd\fr{1}{\cos^2x}dx=\int\fr{1}{tg x}\cd(tg x)'dx=\ln (C\,tg x)

 

y=C(y)tg x

podstawiamy do \ \ \ \(^{*1}\)

\(C'(y)tg x+\fr{C(y)}{\cos^2x}\)\cos x\sin x=C(y)tg x

 

C'(y)\sin^2x=0\gr\ \Rightarrow\ C(y)=D

rozwiązanie ogólne

\bl y=Dtg x

 

 

\bl y' \cos x \sin x-y=\sin^3 x

przewiduję rozwiązanie szczególne postaci  y=A\sin x

A\cos x\cd\cos x\sin x-A\sin x=\sin^3x

A\sin x(\cos^2x-1)=\sin^3x

A\sin x(-\sin^2x)=\sin^3x\gr\ \Rightarrow\ \bl A=-1

 

\re y=Dtg x-\sin x

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Rozwiązanie ogólne równania różniczkowego     x