Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 00:02

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania:

|z|^3=\frac{z^3}{i}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2866 postów
400
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 11:22

z=|z|\(\cos\varphi+i\,\sin\varphi\)\quad\to\quad z^3=|z|^3(\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi)

|z|^3=\fr{z^3}{i}\quad\to\quad \fr{\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi}{i}=1

\fr{\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi}{i}=\fr{(\cos3\varphi+i\,\sin3\varphi)i}{i^2}=\fr{i\,\cos3\varphi+i^2\,\sin3\varphi}{-1}=\sin3\varphi-i\,\cos3\varphi

\sin3\varphi-i\,\cos3\varphi=1\quad\to\quad \sin\3\varphi=1\quad\to\quad 3\varphi=\fr\p2+2k\p\quad\to\quad \varphi=\fr\p6+\fr{2k\p}{3}

\{\varphi_1=\fr\p6+0\\\varphi_2=\fr\p6+\fr{2\p}{3}=\fr{5\p}{6}\\\varphi_3=\fr\p6+\fr{4\p}{3}=\fr32\p

z_k=|z|\(\cos\varphi_k+i\,\sin\varphi_k\)\ \ \ k\in\{1,2,3\}

\{z_1=|z|\(\fr{\sq3}{2}+\fr12i\)\\z_2=|z|\(-\fr{\sq3}{2}+\fr12i\)\\z_3=-i|z|                |z|  jest dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą


  • 1





Tematy podobne do: równanie     x