Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka całka 3

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 181 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.11.2016 - 12:23

\int\frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3350 postów
3031
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.11.2016 - 10:07

\int\frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{dx}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}}

 

Teraz podstawiamy               x=tg(t)            dx=\frac{1}{cos^2(t)}dt

 

(x^2+1)^{\frac{3}{2}}=(tg^2(t)+1)^{\frac{3}{2}}=\(\frac{sin^2(t)}{cos^2(t)}+\frac{cos^2(t)}{cos^2(t)}\)^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{cos^3(t)}

 

stąd

 

\int\frac{dx}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}}=\int cos^3(t)\cdot \frac{1}{cos^2(t)}dt=\int cos(t)dt=sin(t)+C=sin(arctg(x))+C=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+C

 

 

 

 

Ciekawszy przypadek

 

\int\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 15.11.2016 - 10:09

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 181 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.11.2016 - 14:00

Czemu ciekawszy? mam rozumieć że trudniejsza?


  • 0

#4 culesowa

culesowa

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.12.2016 - 15:10

potrzebuje pomocy z przykladem 5.\int x^3\sqrt{x^2+1}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 30.12.2016 - 08:53
Przeniesiono do nowego posta

  • 0





Tematy podobne do: Całka całka 3     x