Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka ppierwiastek 2

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.11.2016 - 12:20

\int x\cdot\cdot \sqrt{1+4x-x^2}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2016 - 19:17


\int x\cdot \sqrt{1+4x-x^2}dx

 

\int x\cdot \sqrt{1+4x-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int (-2x+4)\sqrt{1+4x-x^2}dx+2\int\sqrt{1+4x-x^2} dx=

 

Pierwsza łatwa przez podstawienie

 

-\frac{1}{2}\int (-2x+4)\sqrt{1+4x-x^2}dx=-\frac{1}{2} \int \sqrt{t}dt

 

Druga ze wzoru ale najpierw przekształcenie \sqrt{1+4x-x^2}=\sqrt{5-(x-2)^2}                 i        x-2=t

 

 

\re{\fbox{\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{a^2}{2}arcsin\(\frac{x}{2}\)+\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{a^2-x^2}+D}}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.11.2016 - 19:19

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską