Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka niewymierna 4

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.11.2016 - 12:02

\int\sqrt{\frac{x}{(1-x)^3}}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2016 - 13:48


\int\sqrt{\frac{x}{(1-x)^3}}dx

 

jesli zapiszesz

 

\int\sqrt{\frac{x}{(1-x)^3}}dx=\int x^{\frac{1}{2}}\cdot (1-x)^{-\frac{3}{2}}dx   to masz całkę różniczek dwumiennych

 

Podstawienie

 

t^2+1=\frac{1}{x}        x=\frac{1}{t^2+1}                  dx=-\frac{2t}{(t^2+1)^2}dt

 

\int x^{\frac{1}{2}}\cdot (1-x)^{-\frac{3}{2}}dx=\int x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\cdot \(\frac{1}{x}-1\)^{-\frac{3}{2}}dx=\int x^{-1}\cdot \(\frac{1}{x}-1\)^{-\frac{3}{2}}dx

 

=\int (t^2+1)\cdot t^3\cdot -\frac{2t}{(t^2+1)^2}dt=-2\int \frac{dt}{t^2(t^2+1)}=-2\int \frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^2+1}=\frac{2}{t}+2arctg(t)+C=2\sqrt{\frac{x}{1-x}}+2arctg\sqrt{\frac{1-x}{x}}+C


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.11.2016 - 15:56

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską