Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 imyeonmi

imyeonmi

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.10.2016 - 13:54

Obliczyć całkę \int_{L}(2x+yz)dx+xzdy+(xy+2z)dz, gdzie łuk dany jest równaniami parametrycznymi x=3^tcos(\pi t), y=5^tsin(\pi t), z=2^t, t \in [0,1]
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.10.2016 - 00:26

W ogóle nie wieszcz co zrobić czy masz problem z całkowaniem?

 

1. Policz pochodne z tych trzech funkcji po zmiennej t

2. Podstaw do całki

3. skorzystaj z addytywności

 

\int_{0}^1\, (2(3^tcos(\pi t))+(5^tsin(\pi t))2^t)(3^tcos(\pi t))'+(3^tcos(\pi t))2^t(5^tsin(\pi t))'+((3^tcos(\pi t))(5^tsin(\pi t))+2z)(2^t)'

 

Wygląda kosmicznie ale jak wymnożysz i skorzystasz ze wzorów trygonometrycznych to dużo się uprości.

 

Następnie możesz podzielić na kilka całek by łatwiej się całkowało (choć to tylko wizualnie, trudności to nie zmniejszy ani nie zwiększy)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.10.2016 - 13:49

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską