To jest zadanie na rzut poziomy. Będziesz potrzebować wzoru na zasięg Z w tym rzucie - czyli odległość w poziomie pomiędzy piłkarzem a miejscem upadku oraz wzór na czas lotu w tym rzucie. Wzory biorę z https://leszekbober....j/rzut-poziomy/
Z = Vo \cdot \sqrt{2ho/g}
t = \sqrt{2ho/g}
Teraz wyobraź sobie trójkąt - zasięg to będzie jeden bok, wysokość drugi a przekątna trzeci. Oznaczmy przekątną przez s.
Mamy prędkość dźwięku i ze wzoru na prędkość V = s/t możemy obliczyć przekątną s. Ale uwaga ten czas to nie 3s tylko czas dotarcia fali to piłkarza (nazwijmy go tf).
Na czas który mamy podany, te 3 (nazwijmy je t2) składa się czas lotu piłki oraz czas dotarcia fali dźwiękowej do piłkarza.
t2 = t + tf
tf = t2 - \sqrt{2ho/g}
tf = 3 - \sqrt{80m/(10m/s2)}
tf = 3 - \sqrt{8} = ~0,172
Wracamy do wyliczenia przekątnej.
s = v \cdot tf = 330 m/s 0,172 s = 56.6 m
Teraz możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:
s^2 = h^2 + Z^2 i wyliczyć Z
Z^2 = (56m)^2 - (40m)^2
Z^2 = 3136 - 1600
Z^2 = 1536m
Z = ~39 m
Tutaj możemy sobie zadać pytanie kontrolne czy możliwe aby Diego wykopał piłkę na odległość 39 metrów. Raczej tak, stadion ma 105 metrów.
Teraz z wzoru na zasięg możemy wyliczyć Vo
Z = Vo \cdot \sqrt{2ho/g}
Vo = Z \ \sqrt{2ho/g}
Vo = ~39m/sqrt{8}
Vo = ~13,8 m/s
Prędkość piłki jest oczywiście dużo mniejsza niż prędkość dźwięku. Dla pewności możemy sobie jeszcze na szybko pomnożyć 13,8 (prędkość) razy 2.282 (czas spadania) i wychodzi nam ~39 czyli zasięg - i to ma sens. 