Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Układ równań - poszukiwanie własności

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 szmpq

szmpq

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.10.2016 - 09:06

Witam,

Szukam własności, który umożliwia dokładne wyznaczenie liczby rozwiązań metodą wyznaczników dla trzech równań z trzema niewiadomymi. Z tego co wiem można ominąć Twierdzenie Capellego.

Tw. Cramera mówi, że układ jest nieoznaczony jeśli W = 0 i Wx=0 i Wy=0 i Wz=0.

Jednakże w przypadku takiego układu:
a + b + c = 0
a + b + c = 4
a + b + c = 9

Układ jest sprzeczny mimo tego, że spełnia warunki dla układu nieoznaczonego. Jaka dodatkowa własność może pomóc w takich skrajnych przypadkach?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.10.2016 - 14:03

To jedyny przypadek skrajny - w innych przypadkach

 

W metodzie Cramera:
- układ jest oznaczony, jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy
- układ jest sprzeczny, jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych niezerowy
- układ jest nieoznaczony, jeśli wyznacznik główny jest zerowy i pozostałe też (choć w skrajnych wypadkach może być wtedy też sprzeczny).

działa

 

Są inne metody ale wcale nie takie proste (no dla 3 równań proste ale nie zawsze szybkie)

- układ jest oznaczony, jeśli rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzu uzupełnionej oraz równe liczbie niewiadomych

- układ jest sprzeczny, jeśli rząd macierzy A jest mniejszy niż rząd macierzy uzupełnionej

- układ jest nieoznaczony, jeśli rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej ale jest mniejszy niż liczba niewiadomych

 

Teraz pewnie zapytasz co to jest rząd macierzy - a jest to stopień największej niezerowej macierzy zawartej w danej macierzy

W razie potrzeb pytaj albo zapytaj googla co z tym rzędem

 

Najlepszą choć nie najszybszą metodą jest metoda eliminacji Gaussa http://www.naukowiec...gaussa_621.html


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską