Układ równań - poszukiwanie własności
#1
Napisano 20.10.2016 - 09:06
Szukam własności, który umożliwia dokładne wyznaczenie liczby rozwiązań metodą wyznaczników dla trzech równań z trzema niewiadomymi. Z tego co wiem można ominąć Twierdzenie Capellego.
Tw. Cramera mówi, że układ jest nieoznaczony jeśli W = 0 i Wx=0 i Wy=0 i Wz=0.
Jednakże w przypadku takiego układu:
a + b + c = 0
a + b + c = 4
a + b + c = 9
Układ jest sprzeczny mimo tego, że spełnia warunki dla układu nieoznaczonego. Jaka dodatkowa własność może pomóc w takich skrajnych przypadkach?
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 20.10.2016 - 14:03
To jedyny przypadek skrajny - w innych przypadkach
W metodzie Cramera:
- układ jest oznaczony, jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy
- układ jest sprzeczny, jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych niezerowy
- układ jest nieoznaczony, jeśli wyznacznik główny jest zerowy i pozostałe też (choć w skrajnych wypadkach może być wtedy też sprzeczny).
działa
Są inne metody ale wcale nie takie proste (no dla 3 równań proste ale nie zawsze szybkie)
- układ jest oznaczony, jeśli rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzu uzupełnionej oraz równe liczbie niewiadomych
- układ jest sprzeczny, jeśli rząd macierzy A jest mniejszy niż rząd macierzy uzupełnionej
- układ jest nieoznaczony, jeśli rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej ale jest mniejszy niż liczba niewiadomych
Teraz pewnie zapytasz co to jest rząd macierzy - a jest to stopień największej niezerowej macierzy zawartej w danej macierzy
W razie potrzeb pytaj albo zapytaj googla co z tym rzędem
Najlepszą choć nie najszybszą metodą jest metoda eliminacji Gaussa http://www.naukowiec...gaussa_621.html
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską