Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Potęgowanie macierzy kwadratowej

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 something1000

something1000

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.10.2016 - 20:01

Witam. 

S3QE57w.png

 

Może ktoś powiedzieć dlaczego?

Czy potęgowanie macierzy to nie jest A*A*A*...?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3329 postów
2915
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.10.2016 - 20:41

A ile wyjdzie Ci z A\cdot A\cdot A ?

 

Jeśli wynikiem będzie A to masz dowód, że każda nieparzysta potęga daje Ci A bo

 

skoro A\cdot A\cdot A=A

 

to A^5= (A\cdot A\cdot A)\cdot A\cdot A=A\cdot A\cdot A=A

 

A^7= (A\cdot A\cdot A)\cdot (A\cdot A\cdot A)\cdot A=A\cdot A\cdot A=A

 

itd.

 

Na marginesie sprawdziłem i tak właśnie jest, ale polecam samemu się przekonać i mnożyć. Trening czyni mistrza


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.10.2016 - 07:47
Obrazek masz zbedny - regulamin

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 845 postów
385
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.10.2016 - 09:02

Potęgowanie staje się łatwiejsze jeśli dokonamy rozkładu macierzy

Rozkład macierzy powinien zawierać macierz odwrotną aby po skorzystaniu z łączności mnożenia dostać macierz jednostkową

Dobrym pomysłem jest rozkład diagonalny ale nie zawsze jest to możliwe
Jeżeli liczna liniowo niezależnych wektorów własnych jest równa liczbie kolumn macierzy A

to diagonalizacja wystarczy  inaczej proponowałbym jakiś inny rozkład np Jordana

 

 

Z drugiej strony na tak postawione pytanie mogłaby wystarczyć indukcja


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 19.10.2016 - 09:34

  • 0