Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rownanie rozniczkowe

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Robert1989

Robert1989

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2016 - 21:03

Rozwiaz rownanie rozniczkowe i zbadaj jednoznacznosc rozwiazan.


Użytkownik Robert1989 edytował ten post 26.09.2016 - 18:01

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 21:57

\bl(2x\sin{y} - y^{2}\sin{x})dx + (x^{2}\cos{y} + 2y\cos{x} +1)dy=0

 

\{P=2x\sin{y} - y^{2}\sin{x}\\Q=x^{2}\cos{y} + 2y\cos{x} +1\gr\ \Rightarrow\ \frac{\partial P}{\partial y}=2x\cos y-2y\sin x\\\fr{\partial Q}{\partial x}=2x\cos y-2y\sin x\gr\ \Rightarrow\ \frac{\partial P}{\partial y}=\fr{\partial Q}{\partial x}

czyli nasze równanie różniczkowe jest równaniem zupełnym, więc

P=\fr{\partial F(x,y)}{\partial x}=2x\sin{y} - y^{2}\sin{x}\gr\ \Rightarrow\ F(x,y)=\int(2x\sin{y} - y^{2}\sin{x})dx

 

F(x,y)=x^2\sin y+y^2\cos x+C_1(y)

 

Q=\fr{\partial F(x,y)}{\partial y}=x^2\cos y+2y\cos x+C'_1(y)

 

x^2\cos y+2y\cos x+C'_1(y)=x^{2}\cos{y} + 2y\cos{x} +1\gr\ \Rightarrow\ C'_1(y)=1\gr\ \Rightarrow\ C_1=y-C

 

F(x,y)=x^2\sin y+y^2\cos x+y-C=0\gr\ \Rightarrow\ \re x^2\sin y+y^2\cos x+y=C

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Rownanie rozniczkowe     x