Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiaz rownanie Bernouliego

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 PatrycjaP

PatrycjaP

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 13:00

Rozwiaz rownanie bernouliego

 

476b79471adbc80e2c0ef0aaeb6ca280.png


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 18:18

\bl y'-\fr12y=-\fr{2 x}y  /\cd y

 

yy'-\fr12y^2=-2x\ \ \ \(^{*1}\)

podstawenie

\fr12y^2=t\gr\ \Rightarrow\ t'=\fr12\cd2y\cd y'=yy'

podstawiam do  \(^{*1}\)

t'-t=-2x\ \ \ \(^{*2}\)

rozwiązanie ogólne równania jednorodnego  t'-t=0\gr\ \Rightarrow\ \bl t_o=C_1e^x

rozwiązanie szczególne postaci  t=Ax+B\gr\ \Rightarrow\ t'=A

podstawiam do  \(^{*2}\)

A-(Ax+B)=-2x\gr\ \Rightarrow\ A-B-Ax=-2x\gr\ \Rightarrow\ \{A-B=0\\-A=-2\gr\ \Rightarrow\ \{A=2\\B=2

\bl t_s=2x+2

rozwiązanie  t=t_o+t_s=C_1e^x+2x+2=\fr12y^2\gr\ \Rightarrow\ \re y=\pm2\sq{Ce^x+x+1}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 25.09.2016 - 18:26

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 PatrycjaP

PatrycjaP

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 18:31

Dziekuje za pomoc, natomiast czy w szukaniu rownania jednorodnego nie powinno byc:?

C_1e^0 + c_2e^x

 

z wzgledu na na wartosci \lambda_1= 0 , \lambda_2 = 1 ?

 

Oraz na koncu t_s=2x +2
nie powinno byc
t_s=-2x
poniewaz
A-B-Ax \rightarrow 2-(2+2x) \rightarrow-2x

 

?


Użytkownik PatrycjaP edytował ten post 25.09.2016 - 18:42

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 18:38

Jeśliby było   t=C_1e^x+C_2   to byłoby   t'-t=C_1e^x-(C_1e^x+C_2)=-C_2

 

a ponieważ ma być   t'-t=0\gr\ \Rightarrow\ \bl -C_2=0

 

na końcu to nie    t_s=-2x   tylko   t'_s-t_s=-2x

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

Użytkownik bb314 edytował ten post 25.09.2016 - 18:44

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 PatrycjaP

PatrycjaP

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2016 - 19:03

aha, moj blad, dziekuje za wyjasnienie.


  • 0