Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

zbadaj liniową niezależność

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Damian Klimek

Damian Klimek

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 174 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2016 - 19:54

zbadaj liniową niezależność wektorów v1 = (5, -2, 4) v2= (3, 3, -1) i v3= (1, -13, 11)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2016 - 11:50

Zapisz wektory w postaci macierzowej (wiersze jako poszczególne wektory)

a następnie sprawdzasz czy wyznacznik jest różny od zera, jeżeli jest to wektory są liniowo niezależne


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Damian Klimek

Damian Klimek

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 174 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2016 - 13:20

wyznacznik = -60 o ile się nie pomyliłem czyli są liniowo niezależne


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2016 - 16:44

A mi wychodzi wyznacznik równy zero

 

\|\begin{array}{ccc}5&-2&4\\3&3&-1\\1&-13&11\end{array}\|=0

 

Liniową zależność możesz łatwo wykazać także tak                            2\cdot v_1-3\cdot v_2=v_3


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.09.2016 - 16:46

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Damian Klimek

Damian Klimek

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 174 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2016 - 17:52

dobrze mój błąd zgadza się teraz, ta metoda 2*v1 itd zawsze się sprawdzi?


Użytkownik Damian Klimek edytował ten post 16.09.2016 - 17:53

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2016 - 21:26

No tak PRZECIEŻ na tym polega liniowa zależność/ niezależność wektorów.

 

Czasem jednak trudno znaleźć takie \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3... by

 

v_k=\sum_{i=1\\ i\neq k}^n \alpha_i\cdot \. v_i

 

Macierzowo jest o wiele szybciej, jak jak już wiesz, że są liniowo zależne możesz poszukać odpowiednich skalarów


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.09.2016 - 21:27

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską