Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Gość_anonimowy.1992_*

Gość_anonimowy.1992_*
  • Gość

Napisano 05.09.2016 - 11:08

Jak obliczyć dwumian newtona: {10000\choose 313}? Można to uprościć w jakiś sposób?, dosyć uciążliwe jest wypisywanie wszystkich liczb w liczniku i mianowniku.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2016 - 16:32

</p>\\<p>{n\choose k}={{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k} \mbox{ dla } 0 < k < n</p>\\<p>

 

więc

 

masz

 

{1000 \choose 313}={999\choose 312}+{999\choose 313} i tak się możesz trochę bawić

 

Albo wykorzystując definicję, że w liczniku i mianowniku po rozpisaniu masz mnożenie

 

 

{1000 \choose 313}=\frac{1000!}{(1000-313)!\cdot 313!}=\frac{687!\cdot 688\cdot 689\cdot ...\cdot 1000}{687!\cdot 313!}=\frac{688\cdot 689\cdot ...\cdot 1000}{313!}

 

bardzo dużo ci się skróci maj rozpiszesz mianownik ale gotowego wzoru nie dostaniesz

 


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską