Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Słynna zagadka o Platonie i Sokratesie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Agnieszka Giemza

Agnieszka Giemza

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.09.2016 - 10:33

Uczeń Platona i Sokratesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę:

Sokrates - Nie wiem, jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?

 

Rozwiązanie jest dostępne w internecie, ale moim zdaniem jest niepoprane.

Proszę o omówienie.


Użytkownik Agnieszka Giemza edytował ten post 02.09.2016 - 10:36

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.09.2016 - 22:19

*
Najwyższa ocena

Nie znam rozwiązania dostępnego w internecie, ale moim zdaniem tylko Sokrates odgadł liczby, jakie wybrał uczeń. Platon nie mógł tego odgadnąć, czyli jego słowa "A teraz to ja też wiem" były na wyrost.


  • 3

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2016 - 09:15

Też mi się wydaje, że coś za sprytni są :)

 

Oto moje rozważania

 

Wszystkie możliwe z założeniem, że liczby od 2 i suma mniejsza od 20 (na górze iloczyny, na dole sumy)

pre_1473061707__wszystkie.jpg

 

Ograniczenie dotyczące sumy - wywalmy te liczby których suma jest co najmniej 20

pre_1473062075__suma.jpg

 

Oraz ograniczmy się co do symetryczności 2+3=3+2 ale para liczb ta sama

pre_1473062142__symetr.jpg

 

Jednoznaczność - Sokrates wiedział by o jakie liczby chodzi jesli iloczyn byłby jednoznaczny więc wywalmy te jednoznaczne (czerwone są niejednoznaczne, białe do wywalenia)

pre_1473062190__jednoznacznosc.jpg

 

Konsekwencje - ale skoro wiemy, że iloczyn nie może być równy 15 5\cdot 3 bo jednoznaczny to także 8 jako suma odpada oraz wszystkie inne 8 itd. Platon "skreśli" w głowie wszystkie sumy które powstają przez dodawanie liczby które wykreślił Sokrates bo ich iloczyny są jednoznaczne. Mam nadzieje, że wiecie o co chodzi :)

 

pre_1473062302__konsekwencje.jpg

 

Ostatecznie zostaną tylko takie możliwości, i o ile iloczyny są różne więc Sokrates znając iloczyn wie jakie liczby wybrał uczeń to Platon wie tylko, że suma wynosi 11 ale nie wie która konbinacja jest poprawna.

pre_1473062352__ostat.jpg


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 182 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.09.2016 - 13:53

A może da się inaczej to rozważyć


  • 0

#5 vannelle

vannelle

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2017 - 13:21

Agnieszko czy znasz rozwiązanie?


Wielcy Analitycy Kinia7 i Jarekzulus niestety, ale mijają się z prawdą. Rozwiązanie jest banalnie proste. Nie publikuję aby nie zepsuć zabawy, mogę podać na priv.


Użytkownik vannelle edytował ten post 25.09.2017 - 10:53

  • 0