Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

trójkąt prostokatny

Planimetria i przekształcenia geometryczne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.08.2016 - 14:57

Mamy trójkąt prostokątny ABC o kącie A = 90^o oraz AB < AC. Niech D, E, F lezą na boku BC tak ze AD jest wysokością, AE jest wenetrzną dwusieczną, oraz AF jest srodkową. Pokazać ze 3AD + AF > 4AE.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2016 - 08:45

pre_1470209297__trtrtr.jpg

a,b,c     -  boki

h - wysokość

d- środkowa

m - dwusieczna

 

h=|AD|=\frac{ab}{c}                            bo                   P=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch

 

d=|AF|=\frac{1}{2}c                            bo                   AF to długość promienia okręgu opisanego     

 

m=|AE|=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}                        bo                   P=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}am\cdot sin(45^{\circ})+\frac{1}{2}am\cdot sin(45^{\circ})

 

 

b=c\cdot sin(\beta)                            bo                       sin(\beta)=\frac{b}{c}

 

a=c\cdot cos(\beta)

 

i

 

\frac{3ab}{c}+\frac{1}{2}c>\frac{4ab\sqrt{2}}{b+a}

 

wstawiamy sinusy i cosinusy za a,b

 

3cos(\beta)sin(\beta)\cdot c+\frac{1}{2} c>\frac{4 sin(\beta)cos(\beta)\sqrt{2}}{sin(\beta)+cos(\beta)}

 

Wiemy, że kąt \beta jest mniejszy od kąta ABC   bo   b<a (z treści zadania)   a zatem możemy coś powiedzieć o wartosciach sinusa i kosunusa mianownicie

 

sin(\beta)<\frac{\sqrt{2}}{2}

 

spróbuj to wykorzystać i sprawdź obliczenia bo z ręki piszę


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.08.2016 - 08:46

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.08.2016 - 16:30

Niestety nie wiem jak te katy wykorzystać


  • 0