Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pięciokąt foremny w kwadracie

Planimetria i przekształcenia geometryczne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.07.2016 - 18:16

W kwadracie o krawędzi 10 znajduje się pięciokąt foremny o 5. Rozważając wszystkie możliwe położenia pięciokąta w kwadracie oblicz jaka część kwadratu nie zostanie nigdy zakryta. Czy możecie to zasymilować w jakimś programie, np. w Geopgebrze


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.08.2016 - 21:44

Jeśli przyjmiemy, że wierzchołki kwadratu mają współrzędne:

 

A(0,0)\ \ B(10,0)\ \ C(10,10)\ \ D(0,10)

 

to nigdy nie zostaną zakryte cztery „narożniki”; ten z wierzchołkiem  A ma współrzędne:

 

A(0,0)\ \ \ E\(\frac{5(3-\sq5)}{2},\,0\)\ \ \ F\(5(4-\sq{2(5+\sq5)}),\,5(4-\sq{2(5+\sq5)})\)\ \ \ G\(0,\,\frac{5(3-\sq5)}{2}\)

 

jego powierzchnia to  \approx1,86947

 

największe pole ma pięciokąt o boku  \bl a=10\sq{2(4-\sq{2(5+\sq5)}}

 

jego oś symetrii pokrywa się z przekątną kwadratu, a jeden z wierzchołków to  F

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.08.2016 - 22:45

Basiu skąd takie wyniki tj. nie liczyłem tego ale widzę, że masz jakiś wynik a swego czasu miałem podobny problem. Może twoje rozważania pomogą i mi, więc proszę o rozwinięcie.

 

Z góry dzięki.

 

P.s. Zarzuć grafiką jeśli masz ;) Te narożniki to chyba część elipsy?


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.08.2016 - 10:29

Prosisz i masz  :shifty:

 

Ale te narożniki to czworokąty

 

 

Pieciokat_w_kwadracie_1.gif

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

Odcinek  \magenta EF  należy do prostej  \bl y=\fr12(3\sqrt5-5)\sqrt{2(5-\sqrt5)}-\fr15\sqrt{10(5-\sqrt5)}\, x

 

\magenta P_{\Delta AEF}=\frac{25}{4}(3-\sqrt{5})\(4-\sqrt{2(5+\sqrt{5})}\)

 

całkowite pole nigdy nie zakryte   \re P=50(3-\sqrt{5})\(4-\sqrt{2(5+\sqrt{5})}\)  to jest  \approx7,5\%  powierzchni kwadratu

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.08.2016 - 09:46

Dwa dni roboty

 

Pieciokat_w_kwadracie_obrot.gif

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2016 - 18:19

Basiu - piękne :)

 

Podzielisz  się kodem?


matematyka.wielka@gmail.com


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską