Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka 13

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.07.2016 - 20:33

\int \frac{1}{\sqrt{x^2-2x+8}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.07.2016 - 14:15


\int \frac{1}{\sqrt{x^2-2x+8}}=\int \frac{1}{\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}}dx=\[x-1=t\]=\int \frac{1}{\sqrt{u^2+7}}du=\[u=\sqrt{7}tg(v)\\du=\sqrt{7}\frac{1}{cos^2(v)}dv=\sqrt{7}\sec ^2(v)dv\]=\int \frac{\sqrt{7}\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{7\tan ^2\left(v\right)+7}}dv=\\\sqrt{7}\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{7}\sqrt{\tan ^2\left(v\right)+1}}dv=\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{\sec ^2\left(v\right)}}dv=\sqrt{7}\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sec \left(v\right)}dv=\int \sec \left(v\right)dv=\int\frac{1}{cos(v)}dv

 

Tą całkę można na kilka soposobów, już była kilka razy rozwiązywana

 

\int\frac{1}{cos(v)}dv=\ln \left(\tan \left(v\right)+\sec \left(v\right)\right)+C=\[v=arctg \left(\frac{1}{\sqrt{7}}u\right)\\u=\left(x-1\right)\]=\ln \left(\tan \left(\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\left(x-1\right)\right)\right)+\sec \left(\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\left(x-1\right)\right)\right)\right)+C=\ln \left(\frac{x-1}{\sqrt{7}}+\sqrt{\frac{1}{7}\left(x-1\right)^2+1}\right)+C


\int \frac{1}{\sqrt{x^2-2x+8}}=\int \frac{1}{\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}}dx=\[x-1=t\]=\int \frac{1}{\sqrt{u^2+7}}du=\[u=\sqrt{7}tg(v)\\du=\sqrt{7}\frac{1}{cos^2(v)}dv=\sqrt{7}\sec ^2(v)dv\]=\int \frac{\sqrt{7}\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{7tg ^2\left(v\right)+7}}dv=\\\sqrt{7}\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{7}\sqrt{tg ^2\left(v\right)+1}}dv=\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sqrt{\sec ^2\left(v\right)}}dv=\sqrt{7}\int \frac{\sec ^2\left(v\right)}{\sec \left(v\right)}dv=\int \sec \left(v\right)dv=\int\frac{1}{cos(v)}dv

 

Tą całkę można na kilka soposobów, już była kilka razy rozwiązywana

 

\int\frac{1}{cos(v)}dv=\ln \left(tg \left(v\right)+\sec \left(v\right)\right)+C=\[v=arctg \left(\frac{1}{\sqrt{7}}u\right)\\u=\left(x-1\right)\]=\ln \left(tg \left(arctg \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\left(x-1\right)\right)\right)+\sec \left(arctg \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\left(x-1\right)\right)\right)\right)+C=\ln \left(\frac{x-1}{\sqrt{7}}+\sqrt{\frac{1}{7}\left(x-1\right)^2+1}\right)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.07.2016 - 18:01

\sqrt{x^2-2x+8}=t-x


  • 0

#4 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.07.2016 - 10:06

Proszę napisz jak to będzie dalej


  • 0