Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka10

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.07.2016 - 20:30

\int \frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.07.2016 - 13:23

\int \frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\frac1{11}\int \frac{11x^2+13-13}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\frac1{11}\int\( \frac{11x^2+13}{\sqrt{13+11x^2}}-\frac{13}{\sqrt{13+11x^2}}\)dx=

=\frac1{11}\int\sqrt{13+11x^2}dx-\frac{13}{11}\int\frac{1}{\sqrt{13+11x^2}}dx

 

\int\sqrt{13+11x^2}dx=\[f=\sqrt{13+11x^2}\ \ f'=\frac{11x}{\sqrt{13+11x^2}}\\g'=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ g=x\]=x\sqrt{13+11x^2}-\int\frac{11x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx

 

\int\frac{1}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\int\frac{1}{\sqrt{11}\sqrt{\frac{13}{11}+x^2}}dx=\frac{1}{\sqrt{11}}\ln\(x+\sqrt{\frac{13}{11}+x^2}\)+C_1

 

\int \frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\frac1{11}x\sqrt{13+11x^2}-\int\frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx-\frac{13}{\sqrt{11^3}}\ln\(x+\sqrt{\frac{13}{11}+x^2}\)+C_2

 

2\int \frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\frac1{11}x\sqrt{13+11x^2}-\frac{13}{\sqrt{11^3}}\ln\(x+\sqrt{\frac{13}{11}+x^2}\)+C_2

 

\int \frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}dx=\frac1{22}x\sqrt{13+11x^2}-\frac{13}{2\sqrt{11^3}}\ln\(x+\sqrt{\frac{13}{11}+x^2}\)+C


  • 1

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.10.2016 - 00:53

\int{\frac{x^2}{\sqrt{13+11x^2}}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\sqrt{13+11x^2}=t-\sqrt{11}x\\</p>\\<p>13+11x^2=t^2-2\sqrt{11}tx+11x^2\\</p>\\<p>13=t^2-2\sqrt{11}tx\\</p>\\<p>2\sqrt{11}tx=t^2-13</p>\\<p>x=\frac{t^2-13}{2\sqrt{11}t}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{2t\cdot 2\sqrt{11}t-2\sqrt{11}\left(t^2-13\right)}{44t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\sqrt{11}\frac{t^2+13}{22t^2}\mbox{d}t\\</p>\\<p>t-\sqrt{11}x=\frac{2\sqrt{11}t^2-\sqrt{11}t^2+13\sqrt{11}}{2\sqrt{11}t}\\</p>\\<p>t-\sqrt{11}x=\frac{t^2+13}{2t}\\</p>\\<p>\int{\frac{\left(t^2-13\right)^2}{44t^2}\cdot\frac{2t}{t^2+13}\cdot\sqrt{11}\frac{t^2+13}{22t^2}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{484}\int{\frac{\left(t^2-13\right)^2}{t^3}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{484}\int{\frac{t^4-26t^2+169}{t^3}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{484}\left(\int{t\mbox{d}t}+169\int{\frac{\mbox{d}t}{t^3}}-26\int{\frac{\mbox{d}t}{t}}\right)\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{484}\left(\frac{t^2}{2}-\frac{169}{2}\frac{1}{t^2}-26\ln{\left|t\right|}\right)+C\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{242}\left(\frac{t^4-169}{4t^2}-13\ln{\left|t\right|}\right)+C\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{242}\left(\frac{\left(t^2-13\right)\left(t^2+13\right)}{4t^2}-13\ln{\left|t\right|}\right)+C\\</p>\\<p>\frac{\sqrt{11}}{242}\left(\sqrt{11}x\sqrt{11x^2+13}-13\ln{\left|\sqrt{11}x+\sqrt{11x^2+13}\right|}\right)+C\\</p>\\<p>

 


  • 1