Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka trygonometryczna 11 e do x

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zara Asker

Zara Asker

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 200 postów
10
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.07.2016 - 15:39

\int e^x\cdot x^2\cdot sin(x)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 10.07.2016 - 20:04
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.07.2016 - 20:51

\int e^x\cdot x^2\cdot sin(x)

 

Dwa razy przez części

 

f=x^2                                           g'=e^x sin(x)

 

f(x)=2x                                        g=\frac{1}{2}e^x \left( \sin(x) - \cos(x) \right)

 

 

\frac{1}{2}x^2e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right) - \int xe^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right)

 

p=x                                  o'=e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right)

 

p'=1                                 o=-e^x\cos (x) +C

 

 

czyli

 

\frac{1}{2}x^2e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right) + xe^x\cos (x) - \int e^x \cos (x)dx = \\ \frac{1}{2}x^2e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right) + xe^x\cos (x) - \left( e^x\cos (x) + \int e^x \sin (x)dx \right) =\\ \frac{1}{2}x^2e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right) + xe^x\cos (x) - e^x\cos (x) - \frac{1}{2}e^x \left( \sin (x)-\cos (x) \right)+C


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską