Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz pole powierzchni obrotowej powstalej przez obrót dookola osi 0x krzywej l;

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kolola98

Kolola98

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.06.2016 - 22:31

l :

x = 2sin3(0,25t)

y = 2cos3(0,25t)

 

dla t nalezy do <-2pi,2pi>

 

Bardzo proszę o pomoc


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.06.2016 - 09:33

\bl x=2\sin^3\fr t4\ \ \ \ \ y=2\cos^3\fr t4\ \ \ \ \ -2\p<t<2\p

 

podstawię   \fr t4=\alpha\gr\ \Rightarrow\ \{x=2\sin^3\alpha\\y=2\cos^3\alpha\\-\fr\p2<\alpha<\fr\p2\gr\ \Rightarrow\ \{x'=6\sin^2\alpha\cos\alpha\\y'=-6\cos^2\alpha\sin\alpha

 

S=2\p\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}y\sq{(x')^2+(y')^2}\,d\alpha=

\ \ \ =2\p\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}2\cos^2\alpha\sq{36\sin^4\alpha\cos^2\alpha+36\cos^4\alpha\sin^2\alpha}\,d\alpha=

\ \ \ =4\p\int_{0}^{\fr\p2}2\cos^2\alpha\cd6\sin\alpha\cos\alpha\,d\alpha=

\ \ \ =48\p\int_{0}^{\fr\p2}\cos^3\alpha\sin\alpha\,d\alpha=\[\ \\\ \\\cos\alpha=u\\\sin\alpha\,d\alpha=-du\\\ \\\ \]=

\ \ \ =-48\p\int_{1}^{0}u^3du=-48\p\|\ \\\ \\\fr14u^4\\\ \\\ \|_{1}^{0}\gr\ \Rightarrow\ \re S=12\p

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Kolola98

Kolola98

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.06.2016 - 12:59

Jedyne czego nie rozumiem to zmiana tych przedzialow przy calkach, najpierw jest od <-pi/2;pi/2> a potem <0;-pi/2>, to chyba ma zwiazek z pierwiastkiem sinusa? Następnie jak jest zamiana na przedzial <1;0> to juz nie mam pojęcia dlaczego. Mógłbym prosić o wytlumaczenie?

 

ps. za y jest  podstawiony cosinus do drugiej a nie trzeciej potegi


Użytkownik Kolola98 edytował ten post 26.06.2016 - 13:01

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.06.2016 - 14:30

Funkcja jest symetryczna względem osi OY dlatego możemy obliczyć tylko dla \[0,\frac{\pi}{2}\] i wynik pomnożyć przez 2 i uzyskać wynika dla zakresu  \[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\]

 

Jeśli robisz podstawienie w całce oznaczonej to musisz też przeliczyć zakresy więc skoro wstawiasz u=cos(\alpha)  to zakresy też musisz tum wzorem przeliczyć stąd masz

 

cos(0)=1         cos(\frac{\pi}{2})=0

 

oraz    \int_{a}^b -f(x)dx=\int_{b}^{a}f(x)dx=-\int_{a}^b f(x)dx


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.06.2016 - 14:31

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.06.2016 - 14:51

ps. za y jest  podstawiony cosinus do drugiej a nie trzeciej potegi

 

No patrz pan, a taki ładny wyszedł wynik. Oczywiście miało być  y=2\cos^3\alpha. Wtedy wynik

 

S=-48\p\int_{1}^{0}u^4du=-48\p\|\ \\\ \\\fr15u^5\\\ \\\ \|_{1}^{0}\gr\ \Rightarrow\ \re S=9,6\p

 

 

 

Jedyne czego nie rozumiem to zmiana tych przedzialow przy calkach, najpierw jest od <-pi/2;pi/2> a potem <0;-pi/2>

 

\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}f(x)dx=2\int_0^{\fr\p2}f(x)dx\ \ \ \ gdy  f(x)  jest parzysta 

 

 

Następnie jak jest zamiana na przedzial <1;0> to juz nie mam pojęcia dlaczego. Mógłbym prosić o wytlumaczenie?

 

przy podstawieniu  \cos\alpha=u  mamy  granice całkowania  \{\alpha=0\ \to\ u=\cos0=1\\\alpha=\fr\p2\ \to\ u=\cos\fr\p2=0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..